求过点(-1,0)与曲线y=x2+x+1相切的直线方程

Question

如题所述

Answer 1

答：
点（-1,0），y=x^2+x+1，该点不在曲线上
设切点为（a，a^2+a+1)在曲线上
y对x求导得：
y'(x)=2x+1
切线斜率k=y'(a)=2a+1
所以：k=2a+1=(a^2+a+1-0)/(a+1)
整理：2a^2+3a+1=a^2+a+1
a^2+2a=0
a=0或者a=-2
a=0时：k=1，切线为y=k(x+1)=x+1
a=-2时：k=-3，切线为y=k(x+1)=-3x-3
综上所述，切线为y=-3x-3或者y=x+1

Answer 2

设切点为（x,x^2+x）则切线斜率k=y'(x)=2x+1

由两点求斜率得k=(x^2+x+2)/(x-1)

得
2x+1=(x^2+x+2)/(x-1)

解得
x=-1
或
x=3

故
k=-1
或
k=7

切线方程为
y=-x-1
或
y=7x-9