如果二次函数y=x^2+px+q的图像经过原点和点（-4，0），则该二次函数的最小值为??

Question

如题所述

Answer 1

y=x^2+px+q的图像经过原点(0,0)和点（-4，0）
把(0,0)代入知q=0
把（-4，0）代入y=x^2+px,0=16-4p,得p=4
所以函数变为y=x^2+4x=(x+2)^2-4>=-4
则该二次函数的最小值为-4

Answer 2

将两点带入函数可得P=-4，Q=0。
即Y=X^2-4X
求导得：Y`=2X-4
令Y`=0得X=2
则X=2是为极小值点
且X^>0
即函数曲线开口向上
则极值点为最小值
将X=2带入函数得最小值为-4

Answer 3

因为过原点所以q=0，又过（-4，0），其对称轴为x=-2=-p/2，p=4
又因二次项系数为正，故在x=-2时有最小值
代入得y=-4