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麦克劳林公式的n怎么确定
拉格朗日型余项
的n
阶
麦克劳林公式
答:
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x2/2!+...+f(
n
)(0)x^n/n!+Rn(x)^(n+1)/(n+1)!。
麦克劳林公式
是一种用于近似计算函数在某点附近的展开式。将一个函数表示为无穷阶导数在该点处取值与自变量幂次关系的和,并通过截断部分来进行近似。
高等数学中的
泰勒公式怎么
理解
答:
泰勒公式
是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数。在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(
n
)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn即为...
张宇
麦克劳林公式
答:
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)。在麦克劳林公式中 误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小,若函数f(x)在开区间(a,b)有直到
n
+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。麦克劳林公式是
泰勒公式的
一种特殊形式。
泰勒公式
是什么?
答:
+(-1)^(
n
+1)x^n/n+o(x^n).5、sinx=x-x^3/3!+x^5/5+…+(-1)^(m+1)x^(2m-1)/(2m-1)!+o(x^(2m)).6、cosx=1-x^2/2+x^4/4!+…+(-1)^mx^(2m)/(2m)!+o(x^(2m)).以上就是包括一般形式在内的十个常用的泰勒展开式,以及如果它们存在
麦克劳林公式的
情形。
求f(x)=sinx
的n
阶
麦克劳林公式的
过程中遇到的问题?
答:
f(x)=sinx
的n
阶
麦克劳林公式
是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式,而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0,所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项,也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推出来的,因为它是对sin(x)求过2m-1次导数后的系数,...
带拉格朗日余项的
麦克劳林公式
,带拉格朗日余项
泰勒公式
,带皮亚诺余项...
答:
三者定义不同 (1)
泰勒公式的
定义为:若函数 f(x) 在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有
n
阶导数,且在开区间(a,b)上具有( n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,有:(2)Rn(X) 是泰勒公式的余项,是 (x-x0)^n 的高阶无穷小。带拉格朗日余项的泰勒公式和带皮亚诺余项的泰勒...
麦克劳林公式怎么
证明
答:
由f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^(n) (
泰勒公式
)中,令x0=0得 f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^(n )(
麦克劳林公式
,x^(n )表示x
的n
阶导数)...
求
n
阶
麦克劳林公式
答:
这是过程
...这个用
麦克劳林公式
为什么展开到第五阶?
怎么确定
展开到哪一项呢?谢...
答:
单单从这里是无法看出为什么要展开到5阶的。展开到第几阶主要看两个 a)如果是求近似值,精度是多少,阶数越高越精确 b)如果求极限,就看加上一个更高阶以后会不会改变结果,如果看不出,就多试几次,经验多了就看得出了
请问6阶
麦克劳林公式
是什么?
答:
麦克劳林公式
是一种将一个函数展开成无穷级数的方法,它的一般形式为:f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)^
n
/n! + Rₙ(x)其中,f(a) 是函数在点 a 处的函数值,f'(a) 是函数在点 a 处的导数,f''(a) 是...
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