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行列式进行初等行变换
初等变换
的时候
矩阵
的
行列式
会变吗?
答:
会。对
矩阵
A
进行初等变换
后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、
行列式
的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。
行和列的
初等变换
有什么区别?
答:
2、变换要求不同:
行列式进行变换
的时候不能改变行列式的值,变换的时候用等于号表示,
矩阵初等变换
只要不改变矩阵的秩就可以了。3、变换计算不同:元素有公因子,行列式提取出来之后必须放在行列式的外面,不能丢弃掉,否则会影响结果,导致其数值发生改变,而矩阵你可以直接扔掉这个公因子,不影响结果。4、...
矩阵初等变换
对
矩阵行列式
值有影响吗
答:
1、第一类
初等变换
(交换
矩阵
的两行):
行列式
值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性。
行列式
的
初等行变换
过程
答:
如图
矩阵
的
初等变换
改变
行列式
的值吗
答:
不一定,第一类
初等变换
(换行换列)使
行列式
变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变。
初等矩阵
是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,...
初等变换
求逆
矩阵
为什么不能同时作行与列的初等变换?
答:
初等变换
求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A
进行初等行变换
(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
初等变换
可以把一行乘以另一行吗?
答:
可以。矩阵的
初等行变换
,既包括某行乘以非零常数 某行加减另一行乘以非零常数 这都不会影响整个矩阵的性质 这里第一行乘以-1显然就是初等行变换
行列式
与
矩阵
的
初等变换
!
答:
换法变换:交换两行(列)。倍法变换:将
行列式
的某一行(列)的所有元素同乘以数k。消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以
初等行变换
和初等列变换...
矩阵
的
初等行
(列)
变换
有几种情况?
答:
某一行(列),乘以一个非零倍数。某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个方阵A的
行列式
的非零性,所以如果一个
矩阵
是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。
1.利用
初等变换
求
矩阵
A= 1 2 3 2 3 4 3 5 6 的逆矩阵,并求A的...
答:
要求矩阵 A = 1 2 3 2 3 4 3 5 6 的逆矩阵和
行列式
,我们可以使用
初等行变换
。首先,将矩阵 A 与单位矩阵 I
进行
拼接,得到增广矩阵 [A | I]:1 2 3 | 1 0 0 2 3 4 | 0 1 0 3 5 6 | 0 0 1 接下来,利用初等行变换将矩阵 A 转化为上三角矩阵:R2 = R2 - 2R1 R3 ...
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