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线性代数增广矩阵求解方程组
线性代数
:
增广矩阵
的秩的行列式等于0说明了什么?
答:
系数矩阵是3×2矩阵,前两行
线性
无关,所以系数矩阵的秩是2。
增广矩阵
是3×3矩阵,其秩大于等于系数矩阵的秩,小于等于3。
方程组
有解,则增广矩阵的秩也是2,所以增广矩阵的行列式等于0。行列式等于4k-15=0,所以k=15/4。--- 另一解法:未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/...
用高斯消元法解下列
线性代数方程组
?
答:
方程组
化为 x1 = 1-x4 x2 = 1+x4 x3 = -1-x4 取 自由未知量 x4 = 0, 得 Ax = b 的特解 (1, 1, -1, 0)^T;导出组即对应的齐次方程组是 x1 = -x4 x2 = x4 x3 = -x4 取 x4 = 1, 得 Ax = 0 的基础解系 (-1, 1, -1, 1)^T;则原方程组的通解...
请问下在
线性代数
讨论
方程组
的解中化简
矩阵
可以提公因式吗?若可以则如...
答:
增广矩阵
A|B= 1,a,1,1 1,1,a,-2 a,1,1,a+3 r2-r1,r3-ar1 1, a, 1, 1 0,1-a,a-1,-3 0,1-a^2,1-a,3 r3-(1+a)r2,1,a,1,1 0,1-a,a-1,-3 0,0,a^2-a,3a+6 无解,则r(A)〈r(A|B), a^2-a=0,3a+6≠0,a=0,1,a≠-2 唯一解,则R...
一个
线性代数
的简单问题。。。
答:
这个问题可以这样理解 系数矩阵的秩小于
增广矩阵
的秩时 就是给出更多的限制条件,最后使满足条件的解变成了无解。反之就是限制条件不多,满足条件的解就由越多 当他们相等的时候 就只有1个解了。这样一个变化过程,应该容易理解点。
线性方程组
是否有解的判别条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与
方程组增广矩阵
的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
为什么系数矩阵的秩必须等于
增广矩阵
的秩,
方程
才有解
答:
秩是怎么来的你理解吧?阶梯化消到最简。那么
方程组求解
只能进行初等行变变换,你一定知道所谓的初等行变换就是消除掉没有用的方程,也就是线性相关的行向量,留下有用的并且形式最简的方程。okay,如果你理解到这里。非齐次
线性方程组
,AX=B组成的
增广矩阵
,经过初等行变换,也就是方程组的消除,...
高数
线性代数
第6题 在线等待 急急急
答:
可以将A 看做系数矩阵,B的每一列都分别与A组成
增广矩阵
,按照
线性方程组
解法
求解
即可,如果A可逆,那么两边左乘A的逆即可求解。当增广矩阵之秩大于系数矩阵A的秩,那么无解。这个方程中,A不是满秩的,故不可逆,而B是满秩的,A的列向量是表示不了B的所有列向量的,换句话说,必有B的一列(...
计算
行列式
线性代数
题目
答:
方程组
同解变形为 x1 = -1+x3+x4 x2 = 1 -2x3-2x4 取 x3=x4=0, 得特解 (-1, 1, 0. 0)^T.导出组为 x1 = x3+x4 x2 = -2x3-2x4 取 x3=1, x4=0, 得特解 (1, -2, 1. 0)^T;取 x3=0, x4=1, 得特解 (1, -2, 0. 1)^T;则...
线性方程组
的基础解系与秩有什么关系?
答:
对有
解方程组
求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(
增广矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性
方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
线性代数
克拉默法则可不可以列变换
答:
克拉默法则
求方程组
的解是用行列式来求解当然可以列变换。若用
增广矩阵求解
,只能用矩阵行变换。
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