计算行列式 线性代数题目

Question

如题所述

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 1 1 0]
[0 1 2 2 1]
[1 2 3 3 1]
行初等变换为
[1 1 1 1 0]
[0 1 2 2 1]
[0 1 2 2 1]
行初等变换为
[1 0 -1 -1 -1]
[0 1 2 2 1]
[0 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1 = -1+x3+x4
x2 = 1 -2x3-2x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-1, 1, 0. 0)^T.
导出组为
x1 = x3+x4
x2 = -2x3-2x4
取 x3=1， x4=0, 得特解 (1, -2, 1. 0)^T；
取 x3=0， x4=1, 得特解 (1, -2, 0. 1)^T；
则方程组的通解为
x = (-1, 1, 0. 0)^T+k (1, -2, 1. 0)^T+c (1, -2, 0. 1)^T,
其中 k， c 为任意常数。

Answer 2

|3 -1 0 7|
|1 0 1 5|
|2 3 -3 1|
|0 0 1 -2|

Answer 3

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。
这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。

Answer 4

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。