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简述拓扑空间与度量空间的关系
请解释一下"
拓扑
原理"?谢谢
答:
因为大量自然现象具有连续性,所以
拓扑
学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究,可以阐明
空间的
集合结构,从而掌握空间之间的函数
关系
。本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念。比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何...
★物理中的
空间
、时空与数学中的空间具体区别都是什么?★
答:
19世纪末20世纪初,人们给出了维数的拓扑定义,并对函数
空间的度量
性质进行深入研究,从而产生了一系列重要的数学空间概念,特别是一般的
拓扑空间
概念。20世纪30年代后,数学中的各种空间在数学结构的基础上得到统一处理,人们对各种数学空间获得较完善的认识,并随着对物理空间认识的深入以及数学研究的发展,从代数、几何、拓扑...
拓扑
序列什么意思
答:
拓扑序列由一组点构成,其中每个点都与其后的点相接近。这并不意味着每个点都必须与其前面的所有点都接近,只需满足每个点与其后面的点之间存在一种接近
的关系
。这种接近性可以根据具体的
拓扑空间和
对应关系来定义,比如在
度量空间
中可以通过距离来衡量,而在一般的拓扑空间中则可以通过邻域的概念来描述。...
基本
拓扑
学的研究方向有什么?
答:
8. 代数拓扑学:这是基本拓扑学的一个重要分支,主要研究
拓扑空间的
代数结构,如同调群、上同调环等。9. 微分拓扑学:这是基本拓扑学的另一个重要分支,主要研究拓扑空间的微分结构,如微分流形、陈类等。10. 几何拓扑学:这是基本拓扑学的一个重要研究方向,主要研究拓扑空间的几何性质,如
度量空间
、...
...y║,进而诱导出
拓扑
,因此赋范线性空间是
度量空间
.好像不需要拓扑...
答:
目前我想确实可以先不管拓扑。一般说,如果知道一个空间里什么是开集,那么就等于知道了这个
空间的拓扑
。如果有个范数,那么就可以定义内点、开集之类的(就像欧氏空间一样),那么就有了拓扑。只要有拓扑(就是知道了什么是开集),就可以规定连续映射、紧致集合、收敛等等这些概念,当然如果有范数的话就...
拓扑关系
在GIS中的作用
答:
用空间推理的方法 (主要是定性空间推理)来研究分析
拓扑空间关系
,简称为拓扑推理。目前,拓扑推理的研究主要有两类基本的方法:基于区域连接的 RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。1.1 RCC模型RCC模型是由Randell等提出的一种运用区域连接演算(RCC)理论来表达空间区域的拓扑特征
和拓扑关系的
代数拓扑关系模型。RCC模型是...
角的
度量
单位是什么用什么符号表示
答:
角的度量单位符号度的符号是°,分的符号是′,秒的符号是″。度量的介绍:度量(metric),亦称距离函数,数学概念,是
度量空间
中满足特定条件的特殊函数,一般用d表示。度量空间也叫做距离空间,是一类特殊的
拓扑空间
。弗雷歇(Fréchet,M.R.)将欧几里得
空间的
距离概念抽象化,于1906年定义了度量空间。...
什么是内点(
拓扑
学中的)?讲清楚点,百科中的太浅了,谢谢
答:
内点 若 S 为欧几里得
空间的
子集,则 x 是 S 的内点,若存在以 x 为中心的开球被包含于 S。这个定义可以推广到
度量空间
X 的任意子集 S。具体地说,对具有度量 d 的度量空间 X,x 是 S 的内点,若对任意 r > 0,存在 y 属于 S,且 d(x, y) < r。这个定义也可以推广到
拓扑空间
,只...
什么是点集
拓扑
,什么是代数拓扑,二者有啥区别与联系?
答:
是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。它研究
拓扑空间
以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,
度量空间的
概念,以及早期的泛函分析...
拓扑
、拓扑结构、拓扑维数的含义分别是什么,它们之间有什么
关系
呢?
答:
个人理解。所谓维度,指人感兴趣的,用来描述信息
空间的
一种规则,与是表示信息本身的前提(构建空间用)。那么拓补维数,就是用来区分这种空间信息差异的一种信息。
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