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简述拓扑空间与度量空间的关系
函数
空间
答:
欧几里得空间,希尔伯特空间,巴拿赫空间或者是
拓扑空间
都属于函数空间。函数空间 = 元素 + 规则 ,即一个函数空间由 元素 与 元素所满足的规则 定义,而要明白这些函数
空间的
定义首先得从 距离 , 范数 , 内积 , 完备性 等基本概念说起。一.距离 说到距离,我们首先想到的是点与点之间的距离...
怎么理解拓扑
和拓扑空间
答:
拓扑空间
(topological space),赋予拓扑结构的集合。如果对一个非空集合X给予适当的结构,使之能引入微积分中的极限和连续的概念,这样的结构就称为拓扑,具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。引入拓扑结构的方法有多种,如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不同方法。
什么是闭集
答:
闭集是数学中的一个概念,指的是包含了所有其极限点的集合。在闭集中,任何收敛于该集合的数列都会在该集合内有一个极限点。闭集与开集相对应,开集是指不包含其边界的集合。闭集在数学分析、拓扑学以及其他数学领域中具有重要的应用。在
拓扑空间
中,闭集是指其补集为开集的集合。由此可以引申在
度量空间
...
什么叫闭集
答:
闭集是数学中的一个概念,指的是包含了所有其极限点的集合。在闭集中,任何收敛于该集合的数列都会在该集合内有一个极限点。闭集与开集相对应,开集是指不包含其边界的集合。闭集在数学分析、拓扑学以及其他数学领域中具有重要的应用。在
拓扑空间
中,闭集是指其补集为开集的集合。由此可以引申在
度量空间
...
拓扑
为什么研究开集?
答:
分离公理:拓扑学中的分离公理是用来描述空间中不同点之间
的关系
的一组公理,而这些公理通常是通过开集来表达的。例如,第一分离公理要求对于任意两个不同的点,存在包含其中一个点的开集不包含另一个点。
拓扑空间的
分类:通过研究开集的性质,我们可以对拓扑空间进行分类。例如,
度量空间
、紧致空间、局部...
高等代数问题:什么是
空间
,
和
集合有什么区别
答:
集合,是具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。是集合论的主要研究对象。2、分类上的区别 数学中常见的空间类型有仿射空间、
拓扑空间
、一致空间、豪斯道夫空间、巴拿赫空间、向量空间、赋范向量空间、内积空间、
度量空间
、完备度量空间、欧几里得...
谁创立了
拓朴
学
答:
从其方法和结果对于数学的影响看,紧
拓扑空间和
完备
度量空间的
理论是最重要的。紧化问题
和度量
化问题也得到了深入的研究。公理化的一般拓扑学晚近的发展可见一般拓扑学。 欧氏空间中的点集的研究,例如,一直是拓扑学的重要部分,已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域,也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来,即...
拓补
和拓扑的
区别
答:
拓扑
学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。 因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究,可以阐明
空间的
集合结构,从而掌握空间之间的函数
关系
。本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多...
一般
拓扑
学的图书目录
答:
乘积一致结构6.3 度量化6.4 完备性6.5 完备扩张6.6 紧空间6.7
度量空间
特有的性质问题第7章 函数空间7.1 点式收敛7.2 紧开
拓扑和
联合连续性7.3 一致收敛7.4 在紧集上的一致收敛7.5 紧性和同等连续性7.6* 齐-连续性问题参考文献附录A 初等集论A.1 分类公理图式A.2 分类公理图式(续...
数学中
空间
一词是什么概念?与平面有什么区别?
答:
数学中的空间,spaces in mathematics 物理空间概念的延伸和抽象.如欧几里得空间、双曲空间、黎曼空间、各种函数
空间和拓扑空间
等等.它们反映了人们对空间结构各种属性认识的发展.最早的数学空间概念是欧几里得空间.它来源于对
空间的
直观,反映了空间的平直性、均匀性、各向同性、包容性、位置
关系
(距离)、三维...
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