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简述拓扑空间与度量空间的关系
数学中
空间
一词是什么概念?与平面有什么区别?
答:
数学中的空间,spaces in mathematics 物理空间概念的延伸和抽象。如欧几里得空间、双曲空间、黎曼空间、各种函数
空间和拓扑空间
等等。它们反映了人们对空间结构各种属性认识的发展。最早的数学空间概念是欧几里得空间。它来源于对
空间的
直观,反映了空间的平直性、均匀性、各向同性、包容性、位置
关系
(距离)、...
拓扑学
和拓扑空间
有什么区别?
答:
拓扑学有很多不同的起源,这就使它分立成几个分支,主要是点集
拓扑和
代数拓扑 点集拓扑,又称一般拓扑,是在Cantor 集合论的强烈影响下形成的,它肇使于Frechet 1906年关于一般
度量空间
理论的论文和Hausdorff 1912年“集论基础”一书的出现。Hilbert 空间,Banach
空间的
引进,泛函分析的兴起,展现了把...
为什么点集
拓扑
学里的开集和邻域看起来像是循环定义?
答:
开集是一个本原的概念,并不是通过每个点有一个邻域来定义的,开集也好闭集也罢,切记从一个出发,就没有循环定义一说了。
拓扑空间的
定义有很多出发点,Hausdorff从邻域公理出发给出了一个邻域拓扑的定义,这种定义方式,让我们从
度量空间
到拓扑空间,理解起来似乎要更形象一点,但是并不简洁,所以拓扑空间...
地理信息系统知识点
答:
4、
空间
数据的基本特征有哪些?地理信息的数字化描述方法有哪些? 5、 答:有 属性特征:描述空间对象的特性,即是什么,如对象的类别、等级、名称、数量等。 空间特征:描述空间对象的地理位置以及相互
关系
,又称几何特征
和拓扑
特征,前者用经纬度、坐标表示,后者如交通学院与电力学院相邻等。 时间特征:描述空间对象随时...
度量
与肚量的区别 度量与肚量的区别是什么
答:
实际上都是生活态度。度量(数学概念),亦称距离函数,数学概念,是
度量空间
中满足特定条件的特殊函数,一般用d表示。度量空间也叫做距离空间,是一类特殊的
拓扑空间
。弗雷歇(Fréchet,M.R.)将欧几里得
空间的
距离概念抽象化,于1906年定义了度量空间。
闭集概念
答:
上述闭集的定义是根据开集而来得,这一概念在
拓扑空间
上是有意义的,同时也适用于含有拓扑结构的其他空间,如
度量空间
,可微流形,一致
空间和
规格空间。另一种对闭集的定义是通过序列。拓扑空间 X 上的子集 A 是闭合的,当且仅当 A 的元素组成的任意序列的任意极限仍然属于 A。这一表述的价值在于,它...
弱
拓扑和
弱星拓扑有哪些区别?
答:
应用: 弱拓扑:弱拓扑在数学中的应用非常广泛,特别是在泛函分析和拓扑代数等领域。它可以用来描述函数空间、
度量空间
等抽象
空间的
结构,从而为研究这些空间的性质提供了一种有效的工具。弱星拓扑:弱星拓扑在数学中的应用相对较少,主要用于研究某些特殊的
拓扑空间
,如紧度量空间、紧豪斯多夫空间等。它...
怎么通俗的理解有界闭集,紧集,列紧集?
答:
这个定理,通常称为Heine-Borel定理,是理解连续映射和极限性质的基础。然而,值得注意的是,当我们将视线转向一般的
度量空间
时,这个等价
关系
不再普遍成立,如在无穷维Banach空间中,单位闭球的有界性就不再与紧致性等价。扩展至拓扑空间 在
拓扑空间的
框架下,情况变得更加微妙。在有界性这一概念不再适用...
GIS二次开发的实验报告问题~!谁会啊~
答:
组成(Composition)是一种更为强壮的聚合方式,此种方式下,“整体”对象控制着“部分”对象的生存时间。2.
空间
查询
和拓扑
规则之间
关系
;空间查询是基于合适的拓扑规则上进行的,而拓扑规则体现了空间查询的实用性与合理性 3.结合实验结果,
简述
AO中的接口编程方法。抽象类:不能创建或实例化,从来没有一...
拓扑
同胚和微分同胚的联系和区别?
答:
称为p次德·拉姆上同调群(或p次上同调
空间
)。德·拉姆建立了微分结构与
拓扑
结构的一个重要
关系
:设M是紧致流形,则Hp(M)是有限维的,且其维数等于M的第p个贝蒂数bp。 仿紧微分流形均可赋予适当的黎曼
度量
(见黎曼几何学),且不是惟一的。有了黎曼度量,微分流形就有了丰富的几何内容,这时称为黎曼流形。黎曼流形...
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