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简谐运动速度公式怎么推导
简谐运动
的运动方程
推导
答:
简谐运动
可以看做圆周运动的投影,所以其周期也可以用圆周运动的
公式
来
推导
。圆周运动的 ;很明显v无法测量到,所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 (F=-kx中负号只表示方向,所以在这省略)。所以得到 ;因为x与r之间的关系是:x=rcosα,所以上式继续化简得到:...
简谐运动公式
的
推导
答:
记绳长L,记单摆小球离开平衡位置水平距离为x时绳子和竖直方向的夹角为θ,那么其在小角度摆动的时候受的外力水平分量为-mgsinθ≈-mgθ=-mgx/L 则根据牛顿第二定律(动量随时间的改变等于外力),m(d^x/dt^2)=-mgx/L 化简为d^x/dt^2+(g/L)x=0 通解为x=Asin(kt)其中k=sqrt(g/L)则...
简谐运动
的加
速度
大小
答:
分析:
简谐运动
的一般振动方程式为 X=A * sin( ω t +Φ )式中 A是振幅,ω是角频率(ω=2π / T,T是周期),Φ是初相位。那么由 V=dX / dt 可得振动
速度
是 V=A*ω * cos( ω t +Φ )由 a=dV / dt 可得振动的加速度是 a=-A * ω^2 * sin( ω t +Φ ...
如何
证明物体在做
简谐运动
?
答:
2、也可以用
简谐运动
的一些条件来证明:物体受力与位移之间的关系满足: F = - kx则为简谐运动。在t时刻,简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐运动的
速度
v=-ωRsin(ωt+φ),简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动。
怎么
证明
简谐运动
?
答:
2、也可以用
简谐运动
的一些条件来证明:物体受力与位移之间的关系满足: F = - kx则为简谐运动。在t时刻,简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐运动的
速度
v=-ωRsin(ωt+φ),简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动。
简谐运动
方程的角
速度
为什么是恒定的?
答:
O点为圆心,也为
简谐运动
的平衡位置。对位移的
推导
使用三角函数的有关知识(ωt+φ)即角度,运用三角函数便求出了O点与结束位置的距离,即位移。(此图中位移为负数,即设定左边方向为正方向)所以得出方程x=Rcos(ωt+φ)。因为
速度
即为 ,运用微积分的知识对位移方程进行微分,便可得到导数 =-...
简谐运动
中的振幅与
速度
有什么关系
答:
简谐运动
,当振幅最大时(最大位移),
速度
为零,当振幅最小时(平衡位置),速度为最大。速度与振幅的关系式:v=-ω^2*Acos(ωt+φ)根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程,这样的振动系统称为线性系统。线性...
简谐运动
的所有
公式
答:
周期与频率一般
简谐运动
周期:T=2π√(m/k).其中m为振子质量,k为振动系统的回复力系数。对于单摆运动,其周期T=2π√(L/g)(π为圆周率 √为根号 )由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)据此可利用实验求某地的重力加
速度
。T与振幅(a<10度)和摆球质量无关。当偏角a<10度时 sina≈a=弧...
为什么
简谐运动
的
速度
最大时,倒数也最大?
答:
因为
简谐振动
的
速度
表达式是 V=Aωcos(ωt+φ)所以cos(ωt+φ)=1 时,速度最大,Vmax=Aω。ωn表示每秒中的振动的幅角增量,以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数,倒数T=1/f,表示振动一周所需的时间。
简谐运动
的所有
公式
答:
根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是
简谐运动
,简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下,线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。简谐运动是一种变速与变加速运动。其
速度
...
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