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矩阵的秩与解向量
线性代数,
矩阵秩与
线性无关
解向量
的关系
答:
根据
矩阵秩
的定义,我们知道
矩阵的
列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列
向量
显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的 ...
解向量的秩
为什么是n-r?
答:
则若x(r+1),x(r+2),……,xn确定后,左边x1,x2,……,xr也确定了。所以这个x维数就是n-r。基本原理:
解向量
是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量回,所以叫答做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数
矩阵的秩
R(A)=...
什么是解空间,
解向量
?
答:
这个向量空间就称为解空间。
解向量
是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数
矩阵的秩
R(A)=r<n,则解空间S的基础解系存在,且每个基础解系恰有n-r个解向量。
矩阵的秩
是r,为何基础解系中
解向量
的个数是n-r??
答:
都是不错的直观上“想的通”的方法。主要是证明。这个问题等价于这个的证明:if :AB=0,R(A)+R(B)<= n。简单证一下:假设,rA+rB>n,记r+t>n.rA=r,rB=t 我们把A,B化简成最简
矩阵
(Er...)(...Et)(省略号代表其他行,列均为0;Er代表r阶单位子阵 ;省略号在右边代表化左上端...
一个基础解系中含有一个
解向量
,当矩阵是三阶时,求
矩阵的秩
答:
1 = n - r(A) = 3 - r(A)所以 r(A) = 2.
Q
矩阵的秩
为1时,Qx=0基础解系中有两个
向量
,为什么x的秩可能为1也可能为...
答:
Q的基础解系有两个
解向量
,Q
的秩
为1说明Q是个3-3阶
矩阵
。所以r(Q)+r(x)≤3。AB=0,B的每列其实都是AX=0的解,假设A的秩=r。那么AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以B的秩≤n-r。r(A)+r(B)≤r+n-r=n。那r(x)不是1就是2。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有...
线性代数
矩阵的秩
答:
刚才解释有点问题,如果A为可逆矩阵,矩阵B左乘可逆矩阵A,实际上相当于对矩阵B作一次初等变换,而初等变换不改变
矩阵的秩
。所以r(AB)=r(B)
为什么
矩阵的秩
越大,线性无关的解越多?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵
a
的秩
为r,为什么ax=b有n-r+1个线性无关解?
答:
相互线性无关)\r\nax=b的通解,是一个特解,加上基础解系的任意线性组合\r\n该特解是与基础解系中的
解向量
,都线性无关的。\r\n\r\n因此,通解中所有解,与向量组:特解和基础解系中的解向量,等价\r\n而该向量组
的秩
是n-r+1\r\n因此ax=b\r\n有n-r+1个线性无关解 ...
如何理解
矩阵秩
=
向量
组秩
答:
都是大姨妈的回答,看你大表叔我的~首先为了帮助你明白,你先要弄清楚2个定义:
矩阵的秩
的定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。
向量
组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充...
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