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矩阵的秩与解向量
...3是非齐次线性方程组ax=b的三个不同的
解向量
答:
由5*4
矩阵
A
的秩
为3,可以看出解空间维数为1(矩阵列数-秩)。由此只需要得到齐次方程Ax=0的通解和非齐次方程Ax=b的一个特解,组合起来就好。由于a1,a2,a 3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的
解向量
。可以得到:A(a1+a2+2a 3)=A(3a1+a2)=4b;任取其一即得到非齐次方程的一个特解...
...
的秩
为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的
解向量
都是它的一个_百 ...
答:
秩
可以理解为约束个数,或者说有效方程的个数。为什么?因为秩是矩阵通过行变换化为行最简形时行的个数,而矩阵可以转化为方程组,
矩阵的
初等行变换可以理解为方程组的同等变形,而方程组作同解变形——相当于矩阵的初等行变换,可以消去一部分无效方程,剩余的就是有效方程。举个例子:由三个三元方程...
齐次线性方程组的基础解系所含
解向量
个数是多少?
答:
对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数
矩阵
记为A,其
秩
记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;…,Qn线性相关。而且齐次线性方程组
的解向量
的线性组合仍然是该线性方程组的解。基础解系与线性...
线性代数中的
矩阵秩
怎么求啊?
答:
3.二次型的秩即二次型的
矩阵的秩
:秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个
向量
组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。线性代数是数学的一个分支。它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个...
怎样证明非齐次线性方程组(系数
矩阵秩
=0)
解向量
与特解构成
的
向量组线性...
答:
线性无关 设β是非齐次线性方程组AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的线性无关的解 若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零
向量
,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 ...
...解系中含有一个
解向量
,当矩阵是三阶时,求
矩阵的秩
?为什么这么算 1...
答:
1 = n - r(A) = 3 - r(A)所以 r(A) = 2.
矩阵的秩与
方程组解的关系
答:
设
矩阵
A
的秩
r(A) = r, A为 m*n 矩阵, 则 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个
向量
.
线性代数中对
矩阵的秩
如何理解?
答:
矩阵秩
是反映矩阵固有特性的一个重要概念。让A成为一组
向量
,并将A的最大不相关组中的向量数定义为A的等级。定义 1.在m * n矩阵A中,行k与列k相交处的元素被任意确定以形成A的k阶子矩阵。这个子
矩阵的
行列式,一个叫做A的k阶子表达式,例如,在一个阶梯式矩阵中,选择 1,3 行和 3,4 列,...
矩阵的秩和
线性无关解个数的关系
答:
PQ=0只能说明Q的列向量都是方程组Px=0的解,但是Q的列向量组
的秩
未必等于Px=0的
解向量
组的秩,只能是“≤“有一个结论可以用:AB=0(设A的列数=B的行数=n),则r(A)+r(B)≤n。在同济版的线性代数里应该是一个例题,可以直接使用结论。
线性代数特征
向量和
基础解系的区别,一直分不清有啥联系。
答:
对于n阶
矩阵
A:特征向量是满足Aα=λα的列向量,在此,A
的秩
表示非零特征值的个数。基础解系是满足AX=0的列向量,在此,A的秩用来判断基础解系中线性无关的
解向量
的个数,个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα,可见,A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。特征值向量对于矩阵...
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