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矩阵的秩与解向量
设四元非齐次线性方程组的系数
矩阵的秩
为3,已知ξ1,ξ2,ξ3是它的三...
答:
因为ξ1,ξ2,ξ3为非齐次线性方程组的三个
解向量
,而且非齐次线性方程组的系数
矩阵的秩
为3。根据定义,非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。所以将ξ1,ξ2,ξ3代入Ax=b得到,Aξ1=b,Aξ2=b,Aξ3=b等式两边成立。因为非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,根据解的结构知,Ax=b的基础...
矩阵的
列
秩与
行秩的关系?
答:
证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列
向量
均为AX=0的
解
,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=n (2)设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列...
如何理解维数
和秩
的关系?
答:
解空间的维数与秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含
解向量
的个数为nrn是未知向量中元素的个数r是系数
矩阵的秩
。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
什么是
矩阵的秩
答:
所以aξ+bη也是(20的一个
解向量
,另一方面,齐次线性方程组永远有解,数域F上一个n 元齐次线性方程组的所有解向量作成Fn的一个子空间,这个子空间叫作所给的齐次线性方程组的解空间.现在设(3)的系数
矩阵的秩
等于r.那么通过行初等变换,必要时交换列,可以将系数矩阵A化为以下形式的一个矩阵;.与这个...
秩与矩阵
维数有何关系?
答:
秩是指在矩阵中所有非零行之间的线性无关的最大的行数。维数是指空间中
向量
组成的最大线性无关组。下面我们来探讨一下
秩和
维数的关系。首先,需要注意的是,秩和维数是不同的概念。秩是一个矩阵的属性,而维数是一个向量组的属性。但是,秩和维数之间有着密切的关系。这是因为,一个
矩阵的秩
等于...
非齐次线性方程组有三个线性无关的解,怎么判断它
的秩
?
答:
而遗憾的是,许多同学在大学课堂里学完线性代数课程之后,并没有太多这种感觉,留下的印象大多是一些计算方法和运算技巧,比如计算行列式、逆矩阵、
矩阵的秩
等等。这也是整个大学数学教学体系的通病:风格偏理论定义和运算技巧,没有注重梳理学科内在的逻辑脉络,更没能深刻挖掘学科与当下前沿技术的交汇点,往往...
...
矩阵
B的列
向量
是齐次方程Ax=0
的解
,B
的秩和
A的秩有什么关系_百度...
答:
矩阵
B的列向量是齐次线性方程组Ax=0的解,由于Ax=0的线性无关
的解向量
最多只有n-r(A)个,所以r(B)≤n-r(A),也可以写成r(A)+r(B)≤n,其中n是A的列数。
非齐次线性方程组AX=B解的形式与
矩阵
A
的秩
的关系?
答:
由非齐次线性方程组ax=b无解,知r(a)<r(b)而
矩阵
b,是在矩阵a的基础上,增加了一列,因此 r(b)≤r(a)+1 又r(a)=r ∴r<r(b)≤r+1 ∴r(b)=r+1
求
矩阵的秩
,请详细点
答:
第5题,显然两个列
向量
,看成3x1阶矩阵时,
秩
都为1 矩阵相乘后,秩不会增加,因此 则r(A)<=1,而A显然不为0矩阵,因此r(A)=1 第6题 可逆
矩阵与矩阵
相乘后,秩不变 因此r(PA)=r(A)=r
线性方程组有解的判定方法是什么?
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的
解向量
为n减去
秩
的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
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