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由秩判断特征值重数
正
特征值
的代数
重数
答:
考虑某个
特征值
s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的几何
重数
m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,...
n阶方阵A具有n个不同的
特征值
是A与对角阵相似的___条件
答:
n阶方阵A具有n个不同的
特征值
是A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量,而特征值不同特征向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
原因:实对称阵的
特征值
都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括
重数
),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。
判断
一个矩阵是否可对角化:先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。如果有相...
两个矩阵相似,为什么它们的
秩
相等
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的
秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
steinitz替换定理
答:
4.2矩阵相似性
的判定
:利用Steinitz替换定理,可以
判断
两个矩阵是否相似。如果两个矩阵具有相同的
秩
,并且它们的
特征值
及其
重数
相同,那么这两个矩阵是相似的。4.3矩阵标准形的计算:在矩阵理论中,Steinitz替换定理可以用于计算矩阵的标准形。通过对给定矩阵进行相似变换,可以得到一个具有特定形式的标准形...
Steinitz替换定理证明是什么
答:
4.2矩阵相似性
的判定
:利用Steinitz替换定理,可以
判断
两个矩阵是否相似。如果两个矩阵具有相同的
秩
,并且它们的
特征值
及其
重数
相同,那么这两个矩阵是相似的。4.3矩阵标准形的计算:在矩阵理论中,Steinitz替换定理可以用于计算矩阵的标准形。通过对给定矩阵进行相似变换,可以得到一个具有特定形式的标准形...
Steinitz替换定理是什么?
答:
4.2矩阵相似性
的判定
:利用Steinitz替换定理,可以
判断
两个矩阵是否相似。如果两个矩阵具有相同的
秩
,并且它们的
特征值
及其
重数
相同,那么这两个矩阵是相似的。4.3矩阵标准形的计算:在矩阵理论中,Steinitz替换定理可以用于计算矩阵的标准形。通过对给定矩阵进行相似变换,可以得到一个具有特定形式的标准形...
为什么矩阵
特征值
代数
重数
大于几何重数?
答:
你弄错了几何
重数
的含义
[求助]
特征
多项式n重根与线性无关特征向量的关系
答:
我还是啰嗦两句,说不定对加深印象有好处。这个是属于大纲考点要求“掌握”的级别---
特征值
和特征向量的性质的内容,很重要!1.不通特征值对应的特征向量一定线性无关:这个很有用,比如告诉你一个矩阵的特征值是1、2、3则直接
判断
其可以对角化;告诉你1、2、3对应的向量a1,a2,a3则隐含的意思就是...
线性代数 矩阵A~B什么意思
答:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的
特征值
。再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以
判断
(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)...
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