对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。
选D。只是行列式相等，或者秩相等，完全不够充分条件。特征多项式相同，但是没有n个线性无关的特征向量也不行，只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。
判断两个矩阵是否相似的辅助方法：
（1）判断特征值是否相等；
（2）判断行列式是否相等；
（3）判断迹是否相等；
（4）判断秩是否相等。
以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。
扩展资料：
设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
1、求出全部的特征值。
2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。
n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。
参考资料来源：百度百科-相似矩阵