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特征值与特征向量意义
秩是几就有几个
特征值
吗?
答:
2.秩
与特征值
的关系:虽然秩
和特征值
都涉及矩阵的性质,但是它们之间没有直接的数学关系。秩仅仅描述了矩阵的行列
向量
组的线性无关性,而特征值则是描述了矩阵在某个向量上的变换特性。两者的概念和
意义
是不同的,因此不能直接通过秩的大小来确定特征值的个数。3.矩阵特征值的计算:矩阵的特征值是...
矩阵的秩
和特征值
有什么关系?
答:
2.秩
与特征值
的关系:虽然秩
和特征值
都涉及矩阵的性质,但是它们之间没有直接的数学关系。秩仅仅描述了矩阵的行列
向量
组的线性无关性,而特征值则是描述了矩阵在某个向量上的变换特性。两者的概念和
意义
是不同的,因此不能直接通过秩的大小来确定特征值的个数。3.矩阵特征值的计算:矩阵的特征值是...
请问矩阵的秩
和
其
特征值
有关系吗?
答:
2.秩
与特征值
的关系:虽然秩
和特征值
都涉及矩阵的性质,但是它们之间没有直接的数学关系。秩仅仅描述了矩阵的行列
向量
组的线性无关性,而特征值则是描述了矩阵在某个向量上的变换特性。两者的概念和
意义
是不同的,因此不能直接通过秩的大小来确定特征值的个数。3.矩阵特征值的计算:矩阵的特征值是...
方阵的秩
和特征值
之间有什么联系吗
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的秩
与特征值
之间有什么关系吗?
答:
具体的关系还取决于
特征值
是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于非零特征值的个数。换句话说,秩就是特征值不为零的数量。2.如果一个方阵具有n个不同的特征值,则它的秩始终为n。这是因为不同的特征值对应于线性无关的
特征向量
...
特征值与特征向量
答:
因为 A~B 所以 A-2E ~ B-2E, A-E ~ B-E 由于相似矩阵的秩相同 所以 R(A-2E) + R(A-E) = 3+1 = 4 (C) 正确
线性代数中矩阵的秩
与特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列
向量
线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
请问数字编码与压缩中,K-L变换的物理
意义
是什么呀
答:
则K-L变换矩阵A定义为: 从而可得K-L变换的变换表达式为: 该变换式可理解为,由中心化图像向量 X - mx 与变换矩阵A相乘即得到变换后的图像向量Y。Y的组成方式与向量X相同。 K-L变换虽然具有MSE
意义
下的最佳性能,但需要先知道信源的协方差矩阵并求出特征值。求
特征值与特征向量
并不是...
矩阵的秩
和特征值
之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
...则对应于
特征 值
λ的线性无关
特征向量
的个数小于等于k
答:
A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的
特征向量
为n维向量,可以用n个基表出.若应于
特征值
λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理:R(A)=A的所有线性无...
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