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特征值与特征向量意义
特征向量
个数怎么确定
答:
我曾经看到这么一句话:「有振动的地方就有
特征值和特征向量
」只要你真正理解了线性空间的矩阵的
意义
,你就明白了,几乎无处不在。矩阵、向量、向量的矩阵变换 在进行特征和特征向量的几何意义解释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、向量矩阵变换的等相关知识。 向量有行向量和列向量,向量在几何上被解释成一...
为什么不同
特征值
的
特征向量
线性无关?
答:
还可以从
特征值和特征向量
的定义式看:An1=x1*n1;An2=x2*n2 A 为矩阵; x1,x2为特征值;n1,n2为其对应的特征向量 若n2与n1 线性相关,则n2= b*n1 带入An2=x2*n2得到:b*An1=b*x1*n1 ;也即An1=x1*n1 得到特征值x2的存在是没有
意义
的,或者说是和x1相等的。与已知他们是两个...
...
和
均为4,可知列向量'是a的属于
特征值
4的
特征向量
.怎么理解
答:
解题过程如下图:
矩阵的
特征值与特征向量
有什么关系吗?
答:
α是A的属于
特征值
λ的
特征向量
则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。注意:系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记...
线性代数
特征值和特征向量
怎么求
答:
对于一个方阵来说 求
特征值
的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到
特征向量
特征值和
伴随矩阵是什么?
答:
矩阵的
特征值和特征向量
是矩阵理论中的重要概念。给定一个矩阵,其特征值和特征向量可以用来描述矩阵的某些属性和特征。而伴随矩阵则是与原矩阵相关的矩阵,其特征值和特征向量也是有一定的关系的。特征值和特征向量是矩阵计算中的基本概念。对于一个n阶矩阵A,若存在一个n维非零列向量x,使得Ax=kx,...
请问这个填空第二题,为什么说矩阵A只有一个线性无关
特征向量
,它的...
答:
注意:特征向量为非零列向量。A是方阵。从特征向量和特征值的定义中还可以看出,特征向量所在直线上的向量都是特征向量。
特征值和特征向量
表达了一个线性变换的特征。在物理
意义
上,一个高维空间的线性变换可以想象是在对一个向量在各个方向上进行了不同程度的变换,而特征向量之间是线性无关的,它们对应...
某个
特征
根占总特征根的比例称为
答:
某个
特征
根占总特征根的比例称为方差贡献率。特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程:加权的特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因...
特征值与特征向量
的关系是?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的
意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
线性代数中的
特征值和特征向量
有什么联系和区别?
答:
行列式等于
特征值
的乘积。计算的特征多项式;求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部
特征向量
,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之,不同...
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