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特征值与特征向量意义
线性代数
特征值与特征向量
问题
答:
又,A(k1α1+k2α2)=k1(Aα1)+k2(Aα2)=λ1k1α1+λ2k2α2。所以,λ(k1α1+k2α2)=λ1k1α1+λ2k2α2,即k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2=0。对应于不同
特征值
的
特征向量
是线性无关的,所以α1,α2线性无关。所以,λ-λ1=λ-λ2=0。所以λ1=λ2,矛盾。所以,α1...
特征向量
个数怎么确定
答:
我曾经看到这么一句话:「有振动的地方就有
特征值和特征向量
」只要你真正理解了线性空间的矩阵的
意义
,你就明白了,几乎无处不在。矩阵、向量、向量的矩阵变换 在进行特征和特征向量的几何意义解释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、向量矩阵变换的等相关知识。 向量有行向量和列向量,向量在几何上被解释成一...
矩阵的秩与
特征值和特征向量
的关系是什么
答:
3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其
特征值和特征向量
来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些...
矩阵的
特征值
可以理解为经过线性变换后拉伸
向量
的倍数,当特征值为0...
答:
这个是个线性映射,矩阵可以表示为[1, 0; 0, 0],有两个
特征向量
,一个是x单位向量,
特征值
是1,另一个特征值是0,也就是没了。。所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样一个几何
意义
,不知道这么说你能不能理解。
逆矩阵的
特征值和特征向量
有什么联系吗
答:
则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的
特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的
特征值与
A的特征值是相同的。
对称变换为什么叫对称变换呢?有什么几何
意义
?
答:
揭示对称变换的神秘面纱:几何
意义
与核心特性 在高等代数的瑰宝中,对称变换无疑是璀璨的明珠。它们以其独特的几何意义,深刻影响着矩阵的内在结构。
特征值与特征向量
,这对矩阵的基石,与对称变换的关联如同黄金律,不可或缺。本文将深入探讨厄米变换与对称变换的特性,特别是它们的特征值与特征向量,以及...
特征值
不同,其所对的
特征向量
线性无关,有什么几何
意义
答:
拉伸倍数不同的向量确实是不共线的 一个矩阵(或者线性变换)A是一个确定的操作, 其作用的结果应该是完全确定的, 那么一旦给定了一个确定的非零向量x之后, 如果x是一个
特征向量
, 就不可能出现Ax一会儿等于2x, 一会儿又等于4x这样的随机现象, 所以说Ax=2x和Ay=4y中的x和y不可能是平行的方向(除非|...
matlab中如何求矩阵的
特征值和特征向量
答:
具体步骤分析如下:1、第一步我们首先需要知道计算矩阵的
特征值和特征向量
要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、第二步在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、第三步按回车键之后...
...中一个
特征值
为什么能对应多个线性无关的
特征向量
?
答:
若k是A的
特征值
,则方程det(A-kI)=0的基础解系就是k对应的
特征向量
,所以k对应的线性无关特征向量恰好有n-R(A-kI)个
矩阵的
特征值
不同,则特征值所对应的
特征向量
也不同对吗?
答:
非零向量x称为A的对应于
特征值
λ的
特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X不是0向量,所以λ1-λ2=0 也就是λ1=λ2,这与λ1不等于λ2矛盾 所以,对于同一个矩阵,特征值不同,其特征向量也必然不同 ...
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