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极限存在说明什么
高等数学:
极限存在
是
什么
意思?
答:
极限存在
是指极限存在某确定的值,通过合适运算可以算出来。极限不存在一般是指没有确定的值,包括极限为无穷大。
极限
的意义是
什么
?
答:
然而,我们可以证明,$f(x)$在$x=0$处
存在极限
。具体来说,我们可以证明:\lim_{x\to 0^-} f(x) = \infty \lim_{x\to 0^+} f(x) = -\infty 这
意味着
,无论从左侧还是右侧趋近于$x=0$,函数$f(x)$的值都会趋近于无穷大或负无穷大。因此,虽然$f(x)$在$x=0$处没有定义...
什么
情况下
极限存在
一定有界?
答:
极限和有界性之间存在一定的关系。下面是一些常见的情况:1. 如果一个函数在某一点的
极限存在
,则该函数在该点附近可能有界。如果函数在某一点的极限存在且有限(有一个有限的极限值),则可以推断该函数在这个点附近是有界的。也就是说,存在一个范围,函数在这个范围内的取值是有限的。2. 如果一个...
怎么证明
极限存在
答:
什么
是
极限存在
极限存在是数学中一个很基础的概念,指的是当自变量趋近于某一值时,函数的取值趋近于某一个确定的值。也即,当自变量无限接近于某个值时,函数的值无限接近于某个常数,这个常数即称为极限。证明极限存在的方法 下面我们来介绍几种证明极限存在的方法。Δ-ε定义法 这是...
函数连续,
极限
就一定
存在
吗?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、函数连续,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就一定
存在极限
,但是极限存在不一定连续。函数极限和连续的关系:有极限不一定连续,但是...
极限存在
是
什么
样的?
答:
左右极限不相等
极限存在
。极限不存在有三种情况:极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。左右极限不相等,例如分段函数。没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。极限存在与否的判断:1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,...
函数在某点的左右
极限
都
存在
是
什么
意思?
答:
区别是左右
极限
都
存在
是第一类间断点,左右极限至少有一个不存在是第二类间断点。函数在某点的左右极限都存在,则该点为第一类间断点,特别的,若左右极限相等则为可去间断点,若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里,函数在0处的右极限不存在,应该归为第二类间断点,而且还是无穷间断点。设一元实...
柯西
极限存在
准则的意义是
什么
?
答:
柯西
极限存在
准则又叫柯西收敛原理,给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则,又称柯西收敛准则,是用来判断某个式子是否收敛的充要条件(不限于数列),主要应用在以下方面:数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则,因此下文将按照不同的方面对准则进行
说明
。...
极限
的
存在
性是
什么
意思?
答:
2. 如果是无穷大比上0,或一个具体的数,极限也存在。3. 如果是0比0型,需要化简,或用罗毕达法则,逐步判断,一定能得出结果,但是过程可能很艰难。4. 如果是无穷大比无穷大型,方法同3。5. 对于初等函数,函数有定义则
极限存在
,对于分段函数分界点处的极限,如果左极限存在,右极限也存在,但是...
为
什么
函数可导的条件是左右
极限存在
且相等?
答:
解答2:函数 g(x) = |x| 在 x = 0 处导数不
存在
,因为在该点导数的左右
极限
不相等。所以函数 g(x) 在 x = 0 处不可导。然而,在除了 x = 0 的所有实数上,g(x) 的导数恒为 1 或 -1。因此,函数 g(x) 在除了 x = 0 的所有实数上是可导的。这些例题
说明
了如何根据函数的...
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