函数连续，极限就一定存在吗？

Question

如题所述

Answer 1

一，极限存在，只需要函数在该点左极限=右极限就可以了，至于函数在该点有没有定义，该点函数值等于多少，都无所谓。

二、函数连续，该函数在该点左极限=右极限，且这个极限还要等于该点的函数值。

总结：函数连续，就一定存在极限，但是极限存在不一定连续。

函数极限和连续的关系：

有极限不一定连续，但是连续一定有极限。

一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。

因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件

扩展资料：

一、不连续”是不能同时满足连续的三个条件的点：

1、函数在该点处没有定义；

2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；

3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。

二、连续函数的定理：

定理一 、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 、连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。