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已知函数f(x)=x+1/x
已知函数fx=x+x
分之1判断函数奇偶性 试用定义判断
fx
在
(1
,正无穷)上...
答:
然后f(-
x)=
-
x+
(1/-x)=-
f(x)
∴f(x)是奇
函数
任意x1<x2且∈(1,+∝)有 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2
+1/x
2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2 ∵0<1<x1<x2 ∴x2-x1>0,1-x1*x2<0,x1*x2>0 ∴f(x1)-f(x2)<0即(x1)...
已知函数f(x)=x+x/
1用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数
答:
分母x1x2>0 看分子 分子
=x
1²x2
+x
2-x1x2²-x1 =x1x2(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-
1
)显然x1-x2<0 因为0<x1<1,0<x2<1 所以x1x2<1 所以(x1-x2)(x1x2-1)>0 所以f(x1)-f(x2)>0 即0<x1<x2<1时有f(x1)>f(x2)所以
f(x)
在(0,1)上是减
函
...
已知函数f(x)=x+1/x
(x≠0)
答:
1. f(-x)=-
f(x)
,所以f(x)是奇
函数
2. f'
(x)=
1-
1/x
^2>0 所以
f(x)
在(1,+∞)上是增函数 3. f(x)在[2,4]上是增函数 最大值为f(4)=17/4,最小值为f(2)=5/2
已知f(x)
等于
x+1
分之1,则
函数f
[f(x)]的定义域为多少?
答:
解:
f(x)=1/x+1
,的定义域是(x不等-1),,
函数f
[f(x)]的定义域是f(x)不等-1,所以,1/x+1不等于-1,解得x不等-2,
已知函数
y
=x+1/x
,求
f(x)
在x属于[1/2,5]时的最大值和最小值
答:
f(x)
是双勾
函数
,x>1时单调增,0<x<1时单调减 所在端点值及极小值分别为:f(
1/
2)=2.5, f(1)=2, f(5)=5.2 因此最大值为5.2, 最小值为2.5
已知函数f(x)=x+x/
1用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数
答:
令0 0 看分子 分子
=x
1²x2
+x
2-x1x2²-x1 =x1x2(x1-x2)-(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-
1
)显然x1-x2<0 因为0 0 所以f(x1)-f(x2)>0 即0 f(x2)所以
f(x)
在(0,1)上是减
函数
已知函数f
.
(x)=x+1/x
+2,求
f(x)
的值e
答:
点拨:先求出原
函数
的反函数,再求出其定义域。 解:显然函数y
=(x+1)/(x
+2)的反函数为:
x=
(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R}。 点评:利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的...
已知函数f(x)=x
1/x
,求函数的最小值和此时x的值
答:
x>0时,
f(x)=x+1/x
≥2√(x·1/x)=2,故
x=
1/x,即x=1时,所求最小值为2.当x<0时,f(x)=-[(-x)+(-1/x)]≤-2√[(-x)·(-1/x)]=-2,故-x=-1/x,即x=-1时,所求最大值为-2,此时不存在最小值!
已知函数f(x)=x+x
分之一,判断函数在[1,+∞)的单调性并证明 求详细过程...
答:
回答:学过导数没
已知函数f(x)=x
的绝对值
+1/x
,则函数y=f(x)的大致图像为? 不用图像 解 ...
答:
1)截距即令x=0时y的值,所以a=1或-1,因为条件a>0,所以a=1;(2)当x在(负无穷,1]时,H
(x)=x
^2+(2a-
1)
x+(1+a)=x^2+x+2,导数为H'(x)=2
x+1
故导数大于0时,x>-
1/
2,所以x在(-1/2,1]又,当x在(1,正无穷)时,H(x)=x^2+3x,H'(x)=2x+3,故导数大于0时...
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