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为什么在有理数上有重因式,则复数域上必有重根?
如题所述
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第1个回答 2020-11-25
如果一个一元有理系数多项式在有理数域上有重因式, 那么把它看成复多项式, 一定在复数域上有重因式, 所以在复数域上就有
重根
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高等代数:
有重因式
一定
有重根
吗?请举例详细说明
答:
而“根”是与域有关的概念,所以这个问题取决于在什么域上讨论
在复数域上
一个一元多项式
有重因式
等价于它
有重根
(因为每个因式都有复根) 但在一般的域上不一定,比如(x^2+1)^2在实数域上没有根,也就谈不上重根
fx
有重根
与fx
有重因式
等价吗
答:
fx
有重根
与fx有重音4是不等价的。因为x有重根是在竖直的前面,fx有重音是在数字后面的应用因素上有的。所以fx有重根与fx有重音是是不等价的。
请问重因式和重根的关系,听说
有重根
就
有重因式,
但是有重因式不一定有...
答:
例:(x²+1)³=0,(x²+1)³是
重因式,
但x²+1=0无解,因此有三重因式,但不一定有三
重根
高次方程
重根
的个数
答:
下面简单说一些 1、
重根
p(x)是复数域(实数作为复数的特例,且实数域为复数域的子域)上一元n次多项式,n次方程p(x)=0,
在复数域有
n个根,对p(x)求导,得到n-1次多项式p'(x),则可以证明p中的一次根不是p'的根,即只有p的两次以上重根,如x1,才能够是p'的根,使得p'(x1)=0;按上述...
f(x)∈P[x]
有重因式
的充要条件为(f(x),f(x))≠1. f(x)∈P[x]
有重根
的...
答:
【答案】:f(x)=(x2+1)2,f'(x)=4(x2+1)x,(f(x),f'(x))=x2+1≠1.但f(x)在P上无有理根(这里P为
有理数域
).
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因式?
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