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多元隐函数全微分两种方法
全微分
形式的不变性
答:
全微分
的形式不变性设具有连续偏导数,则有全微分如果具有连续偏导数,而也具有连续偏导数,则===.由此可见,无论是自变量或中间变量的函数,函数它的全微分形式是一样的.这个性质叫做全微分形式不变性.注:在求
多元隐函数
的偏导数或全微分时,一阶全微分形式不变性是重要工具。我们知道一元函数具有一阶微分...
设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定
隐函数
z=z(x,y),求
全微分
dz
答:
x^2+y^2+z^2+4z=0 2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0 (2z+4)dz-2xdx-2ydy dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)
求由方程x^2+y^2+z^2-2y=0所确定的
隐函数
z=f(x,y)的
全微分
答:
求偏导数即可 x^2+y^2+z^2-2y=0 对x求偏导得到 2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到 2y+2zz'y-2=0,即z'y=(1-y)/z 于是
全微分
为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
判别
多元函数
连续,可微,可偏导?掌握这些套路反例,答得快准稳
答:
三大反例总结如下 二、
多元函数
偏导数与
全微分
部分 主要包括5个方面(1)初等函数的偏导数和全微分;(2)求抽象函数的复合函数的偏导数;(3)由方程组所确定的
隐函数
的偏导数和全微分;(4)含抽象函数的方程所确定的隐函数的偏导数和全微分;(5)由方程组所确定的隐函数的偏导数。主要
方法
是 ...
第4小题求
函数
的二阶导数
答:
1、这是一道
隐函数
求导的问题;2、求导的
方法
,可以是:A、运用
全微分
的方法;或者,B、运用隐函数的链式求导方法。(全微分 = total differentiation)(链式求导 = chain rule)(隐函数 = implicit function)( 显函数 = explicit function)(复合函数 = composite function)3、具体解答如下:...
《
多元函数微分
学及其应用》个人笔记
答:
通过遵循定理的指引,确定并求解
隐函数
的偏导数,解锁隐藏在函数世界中的秘密。总结起来,
多元函数
微分学的应用就像一场演奏会,每个环节都要求精准和协调,从极限的判断,到偏导数的连续,再到
全微分
的揭示和隐函数的探索,每一章都是理论与实践的完美融合,奏响了数学的美妙乐章。
求方程x^2+y^2+z^2=2z所确定的
隐函数
z=f(x,y)的
全微分
答:
关键点:
全微分
,
隐函数
求偏导数 向左转|向右转
《
多元函数微分
学及其应用》个人笔记
答:
通过遵循定理的指引,确定并求解
隐函数
的偏导数,解锁隐藏在函数世界中的秘密。总结起来,
多元函数
微分学的应用就像一场演奏会,每个环节都要求精准和协调,从极限的判断,到偏导数的连续,再到
全微分
的揭示和隐函数的探索,每一章都是理论与实践的完美融合,奏响了数学的美妙乐章。
...方程xyz=arctan(xz),求该方程所确定的
隐函数
z=(x,y)的
全微分
...
答:
1dz是不是一定等于dx+dy的形式 2Z对X求偏导等于-F(x)/F(z),同理y
22. 已知二元
隐函数
z=z(x,y)由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求
全微分
dz
答:
2zdz+zdy+ydz=-sinydx-xcosydy dz=[-sinydx-(xcosy+z)dy]/(2z+y)
棣栭〉
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