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可导极限一定存在
如果
导数
的
极限
不
存在
,为什么还可能有导数啊?
答:
(x)是不一样的。
可导
时,导函数的
极限
有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,函数在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的极限值等于这一点
导数
值时,则导函数f'(x)在这点连续。4.可导时,导函数的极限不
一定存在
。但导函数连续时,函数一定在这点可导。
极限可导
的条件是什么?
极限存在
的条件是什么?
答:
求
极限
时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
函数有
极限
则
一定可导
吗?
答:
1. 函数f(x) = |x|在x趋向于0时,其
极限
为0,但该函数在x=0处不
可导
。2. 可导性要求函数在该点的左
导数
和右导数均
存在
且相等,而f(x) = |x|在x=0处的左导数是-1,右导数是1,因此不满足可导的条件。
f(x)的原函数在某点
可导
,则f(x)在该点
极限
是否
存在
?
答:
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,且当 x≠0 时的导函数为 F'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)]= (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x),但它在 x=0 处不
存在极限
。
原函数在某点
可导
,能不能推出其导函数
一定
在该点
极限存在
.
答:
所谓的 “原函数”
一定
是处处
可导
的,且其导函数的间断点(若干有的话)必是第二类的,所以你的问题的回答是否定的.
可微与
可导
的关系
答:
可导和可微的关系
可导一定
可微,可微也
一定可导
,可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。
可导极限存在
则可导,极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设函数在即的邻域内有...
为什么说数列
极限存在一定可导
呢?
答:
解:一个数列an
存在极限
,那么它的绝对值也存在极限,且大小同为数列an极限的绝对值。即若liman=A,则lim|an|=|A|。证明如下:任取ε>0 因为liman=A 所以存在N,当n>N时,恒有|an-A|<ε 又|an|=|an-A+A|≤|an-A|+|A| 于是有|an|-|A|≤|an-A| ...(1)又|A|=|A-an+an|...
为什么
导数存在
的地方就有
极限
?
答:
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过
极限
的概念对函数进行局部的线性逼近。具体回答如图:导函数:如果函数y=f(x)在开区间内每...
导函数在某一点
可导
的条件是什么呢?
答:
4. 函数在该点的
导数存在
:函数在该点的导数存在,即函数在该点的
导数极限存在
。需要注意的是,函数可导并不意味着函数在该点处处可导。函数在某一点可导,意味着函数在该点附近的某个区间内可导。另外,对于特定类型的函数,如多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等,它们在其定义域内
都
是可导的...
函数连续
可导一定导数存在
吗?
答:
函数连续并且
可导
并不意味着
一定
连续,
导数存在
。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右
极限存在
且相等,而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
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