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可导极限一定存在
极限存在
,函数连续,
可导
吗?
答:
一,
极限存在
,只需要函数在该点左极限=右极限就可以了,至于函数在该点有没有定义,该点函数值等于多少,都无所谓。二、函数连续,该函数在该点左极限=右极限,且这个极限还要等于该点的函数值。总结:函数连续,就
一定存在极限
,但是极限存在不一定连续。函数极限和连续的关系:有极限不一定连续,但是...
函数有
极限
则
一定可导
吗?
答:
不一定,比方说f(x)=丨x丨,在x趋向于零的时候,f(x)趋向于零,但是这个函数在x趋向于零处不
可导
。函数在这里的左右两边
导数都存在
而且相等,才能说是可导,而f(x)=丨x丨就是两边导数不相等,才不可导的。
一个方程的
极限存在
,是否
一定可导
?
答:
一个方程
极限存在
不
一定可导
,有的极限是正无穷或负无穷,或有的有极限就是因为此点的函数值不等于极限值比如:f(x)=x+1 当x=0时,因为某些原因,x不等于1,而f(x)在此有极限。
导函数在某点
极限存在
则原函数在这一点肯定
可导
,那导函数极限不存在_百 ...
答:
在这个前提下,如果导函数f'(x)在x0处有极限,那么f(x)在x0处
必可导
,并且
导数
就等于f'(x)的极限.这个定理说明如果f'(x)在某点有极限,则f'(x)在该点必连续,所以又叫做导函数连续定理.这个定理的否命题是假的,即在大前提条件不变的情况下,导函数在某点不
存在极限
,不代表原函数在该点不...
高数问题:请证明若函数
可导
,且在无穷远处的
极限存在
,则
导数
在无穷远处...
答:
这个命题是错误的啊,考虑这个反例:f(x) = [sin(x^2)] / x f'(x) = 2cos(x^2) - [sin(x^2)] / (x^2)(定义域为 x > 0)可见,f(x) 在正无穷处的
极限
为 0,但是 f'(x) 在正无穷处的极限不
存在
( 在 -2 到 2 之间震荡 )
导数
的
极限
为什么不
存在
于这一点?
答:
且导函数在x0处的
极限存在
(等于a),则f(x)在x0处的
导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处
可导
,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导函数
一定
是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
若函数f(x)在某点
极限存在
,则在该点
可导
.这句话对吗,为什么.
答:
当然不对啦,某点处极限是否存在,是说是否连续,如果左右
极限存在
且相等,并且等于该点函数值,那么函数连续.但是
导数
如果存在,函数
必定
连续,那么可以知道函数的极限存在.
如何判断一个函数在某个点的
可导
性?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处
存在导数
y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它
一定
在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的
极限存在
, 则称f(x)在x0处...
为什么导函数连续
极限
就
存在
?
答:
在导函数连续的时候,
极限
值等于
导数
值。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处
都可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开区间内可导,这时对于内每一个...
为什么
极限
等于0,就能推出
可导
。不等于0就不可导
答:
应用了
可导
的定义列出的式子,只是简略了步骤所以可能你没看出来。定义是这样:设f(x)在x0及其附近有定义,若lim a→0 [f(x0+a)-f(x0)]/a的
极限存在
, 则称f(x)在x0处可导。注意了,这个趋近是两边都要趋近,两边趋近得出结果均存在且相等时,才可说该极限存在。我们可以改写式子,将上述...
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