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可导极限一定存在
可去间断点不
一定可导
,为什么?
答:
必须用导数的定义公式。f'(2)=lim(x→2)[f(x)-f(2)]/(x-2)=lim(x→2)(x-0)/(x-2)(注意,在这里f(2)不是由x计算出来的2,而是规定的f(2)=0)这个
极限
,分子的极限是2,分母的极限是0,所以极限是无穷大,导数不
存在
。左右
导数都
是无穷大,都不存在。
为什么尖点处不
可导
,为什么连续才有
导数
呢?
答:
既然是尖点,那就是已经暗示定义了这个尖点旁边的点要比他大/小,而
可导
的定义是左右
极限
值等于中间的值,这就解释了为什么尖点不可导而连续(平滑的线)同上理,所以有
导数
。在尖点处的斜率为无穷大,函数的左右导数值不为0 ,且互为相反数。因此导数不
存在
。比如:f(x)=!x!,左导数=-1,右导数...
求这个函数的
极限
是否
存在
,是否
可导
,是否连续?
答:
在x=0处的左极限limln(1+x)=0在x=0处的右极限lim[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2) ]=0左极限=右极限,所以在x=0处
极限存在
且为0又因为f(0)=0=limf(x)所以在x=0处连续左
导数
=lim[ln(1+x)-0]/(x-0)=lim[ln(1+x)]/x=limx/x=1右导数=lim[(1+x)^(1/2)-(1-x)^...
不
可导
的充要条件
答:
不
可导
的条件是 1、在X点处没定义。2、有定义,但
极限
不
存在
。(不可导)在X处不可导,有两种情况,一是
导数
为无穷,如Y=tanX。二是如Y=|X|型的,在0点不可导。又函数f(x)在x=a处可导,所以肯定是第二种,即f(a)=0。但是如Y=X^3曲线的情况,在Y轴负向的就要翻上去,之后势必f'(a)...
函数没有定义
极限
,
一定
是不连续的吗?
答:
\lim_{x\to 0^-} f(x) = \infty \lim_{x\to 0^+} f(x) = -\infty 这意味着,无论从左侧还是右侧趋近于$x=0$,函数$f(x)$的值都会趋近于无穷大或负无穷大。因此,虽然$f(x)$在$x=0$处没有定义极限,但它仍然
存在极限
。需要注意的是,存在极限并不
一定
意味着函数在该点处连续...
你好,你的回答很好,我问几个连续
可导
的问题吧?
答:
如果f(0)=0,函数值不跳,那斜率也自然不会跳,
导数
=3,也正好等于导数的
极限
。5. 端点连续当然有意义了,怎么会没有意义。端点连续就是
存在
单边的极限就可以了,这就是定义,判断也用这个判断:左端点连续等价于左端点函数值等于函数右极限,右端点连续等价于右端点函数值等于函数左极限。至于端点...
函数
极限存在
和极限为无穷一样么
答:
例如f(x)=x^2(sin1/x) x≠0 =0 x=0 可以求出这个函数的导函数是f'(x)=2x(sin1/x)-cos1/x x≠0 =0 x=0 考察这个导函数,可以看出x趋于0时左右
极限都
不
存在
,因此x=0是第二类间断点。
函数
可导
的充分条件
答:
函数要
可导
,首先左右导数相等。其次,要在该点处有定义。f(x)在x=a处可导的一个充分条件是lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。不是所有的函数
都
有导数,一个函数也不
一定
在所有的点上都有导数。若某函数在某一点
导数存在
,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定...
有左极限和右极限就
一定
有极限,但是图形有尖不就是不
存在极限
吗
答:
图形有尖点,只能说明,图形在相应的点上不光滑,没有
导数
,不可微,不
可导
,但是它的
极限
确实是
存在
的!
函数
可导
的条件是什么?
答:
f(x)有定义是f(x)在区间上连续的必要而不充分条件.有定义不
一定
连续.还需加上
极限存在
才能推出连续。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称
导数
,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
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