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二阶导数与凹凸性关系
凹凸性
与函数一阶导数
二阶导数
的
关系
答:
二阶导数
大于零为凹(下凸),二阶导数小于零为凸(上凸),
凹凸性
与一阶导数无关
二阶导数
的符号是否
与凹凸性
有关?
答:
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和
二阶导数
,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与函数
凹凸性
之间的
关系
观察下图凹函数的切线,切线的...
函数
凹凸性
与
二阶导数
的
关系
答:
二阶导数
反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的
凹凸性
。一、详细介绍 f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。凸凹性的直观理解:设函数y=f(x)在区间I上是连续的。如果函数的曲线在其上任意一点的切线之上,则称其在区间I上是凹的;如果一...
导函数
的
凹凸性
与什么条件有关?
答:
导函数的
凹凸性
与原函数的
二阶导数
有关。具体而言,如果一个函数的二阶导数是正的,那么该函数在对应区间上是凹的;如果一个函数的二阶导数是负的,那么该函数在对应区间上是凸的。当二阶导数f"(x)存在且连续时,可以使用以下规则来判断函数的凹凸性:1)如果在某个区间上,f"(x)大于零,那么...
为什么
二阶导数
能判断函数
凹凸性
?
答:
1在凹最低处或凸最高处,切线斜率为0,即一阶导数为0 2在凹图象最低处左右,一阶导数从最低处左方的>0趋于右方的<0,这一过程
二阶导数
>0 在凸图象最高处左右,一阶导数从最高处左方的<0趋于右方的>0,这一过程二阶导数<0 因此根据二阶导数可以判断函数的
凹凸性
质 ...
二阶导数
怎么判断
凹凸性
答:
若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。拓展知识:一般地,把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间;反之为凸区间;
凹凸性
改变的点叫做拐点。通常凹凸性由
二阶导数
...
为什么
二阶导数
能判断函数
凹凸性
答:
一阶导数反映的是函数斜率,而
二阶导数
反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的
凹凸性
。f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。凸凹性的直观理解:设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方,则称该曲线在区间...
二阶导数
怎么判断那怎么判断上凸下凸和上凹下凹
答:
f"(x)>0:图形是向下凹的。f"(x)<0:图形是向上凸的。求取函数的一阶导数f'(x)、
二阶导数
f"(x),如果:f'(x)>0;f"(x)<0:函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。f'(x)<0;f"(x)<0:函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。f'(x)>0;f"(x)>0:函数...
函数
凹凸性
与
二阶导数
的
关系
答:
凹函数的
二阶导数
不一定大于0,而是小于0。一个函数f(x)在区间I上是凹函数,意味着对于任意的x1、x2以及0≤t≤1,有以下不等式成立:f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2),换句话说,凹函数的图像在任意两点之间的区域上方,凹函数的二阶导数的符号,如果f(x)>0,意味着函数f(x)在...
二阶
岛等于零左右同号
凹凸性
改变吗
答:
二阶岛等于零左右同号
凹凸性
不改变,因为
二阶导数
大于零是凹的。二阶导数大于0,说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说,该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此该函数图形是凹的。二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x...
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