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二阶导数与凹凸性关系
如何理解一元二次函数的
导数与凹凸性
?
答:
一阶导数反映的是函数斜率,而
二阶导数
反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的
凹凸性
。f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。凸凹性的直观理解:设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方,则称该曲线在区间...
二阶导数
大于零,函数图形是凹的还是凸的
答:
将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现函数的
凹凸性
。切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。
是否凹函数的判断依据是
二阶导数
大于0呢?比如f(x)=1/ x。
答:
综上,函数的
二阶导数
大于零是凹函数的一个重要条件,它保证函数的曲线在任意两点之间是向上凸起的。二阶导数大于零的意义 一个函数的二阶导数大于零的意义在于它表明了函数的曲率性质以及
凹凸性
。1.曲率性质 二阶导数描述了函数曲线的弯曲程度。当一个函数的二阶导数大于零时,表示函数的曲线在给定点...
三次
导数与
函数
凹凸性
的
关系
答:
函数
凹凸性
与二次导数有关 如果函数某点的一阶导数等于零 该点的
二阶导数
若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的 若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的 若等于0,则该点为拐点 若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的 若函数的二阶导数恒...
函数的
凹凸性
是怎样定义的?(
二阶导数
)
答:
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。这个定义从几何上看就是:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.如果函数f(x)在区间I上
二阶可导
,...
二阶导数
大于零,函数图形是凹的还是凸的
答:
将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现函数的
凹凸性
。切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。
函数的
凹凸性
是怎样定义的?(
二阶导数
)
答:
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。这个定义从几何上看就是:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.如果函数f(x)在区间I上
二阶可导
,...
二阶导数
大于0是不是凹函数
答:
综上,函数的
二阶导数
大于零是凹函数的一个重要条件,它保证函数的曲线在任意两点之间是向上凸起的。二阶导数大于零的意义 一个函数的二阶导数大于零的意义在于它表明了函数的曲率性质以及
凹凸性
。1.曲率性质 二阶导数描述了函数曲线的弯曲程度。当一个函数的二阶导数大于零时,表示函数的曲线在给定点...
二阶导数
大于0是凹函数吗?
答:
【f'(x)】'>0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数, 所以,原函数的图像就是凹的。
二阶导数
,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f‘(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的
凹凸性
。
函数的
凹凸性
跟什么有关?
答:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶
和二阶导数
,那么,(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。判断函数极大值以及极小值:结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于...
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