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二阶导数与凹凸性关系
函数
凹凸性
与
二阶导数
的
关系
答:
函数
凹凸性
与
二阶导数
的
关系
:二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。
二阶导数
大于0,图像一定是凹的吗?
答:
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和
二阶导数
,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与函数
凹凸性
之间的
关系
观察下图凹函数的切线,切线的...
能通过
二阶导数
正负来判断函数在某一点上的
凹凸性
吗?
答:
答:一阶导数的正负确定函数的单调区间。
二阶导数
的正负确定函数的
凹凸
区间。二阶导数大于零,对应区间是凹区间。二阶导数小于零,对应区间是凸区间。供参考,请笑纳。
二阶导数
小于0,函数图像是凸起的吗?
答:
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和
二阶导数
,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与函数
凹凸性
之间的
关系
观察下图凹函数的切线,切线的...
二阶导数
怎么判断
凹凸
答:
从原理上表示一阶导数的变化率;从图形上看反映的是函数图像的
凹凸性
。判断函数极大值以及极小值:结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一
阶导数和二阶导数
都等于0时,为驻点。
二阶导数
小于0,函数图像是凸起的对吗?
答:
定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和
二阶导数
,那么 (1)若在(a,b)内, f(x)>0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. (2)若在(a,b)内, f(x)<0,则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。二阶导数符号与函数
凹凸性
之间的
关系
观察下图凹函数的切线,切线的...
为什么函数的
二阶导
大于零,函数的
凹凸性
就会变化?
答:
相关信息:二阶导大于0的
凹凸性
另一个表达式就为:a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。又因为v=dx/dt 所以就有:a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的
二阶导数
。将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数。f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)。f'...
二次函数的
凹凸性
怎样判断?
答:
一般情况,函数y=f(x)的导数y‘=f’x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现函数的
凹凸性
,切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率,函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。函数凹凸性,设f(x)在[a,b]上...
如何证明
凹凸性
与
二阶导
间的等价
关系
?
答:
证明
凹凸性
与二阶导间的等价
关系
:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶
和二阶导数
:(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。判断函数极大值以及极小值:结合...
二阶导数
大于零,原函数的
凹凸性
是什么?
答:
二阶导数凹凸性
:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。如果函数f(x)在区间I上
二阶可导
,则f(x)在区间I上是凸函数的充...
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