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为什么函数连续极限一定存在
高等数学中
函数连续
,有界,
极限存在
三者有
什么
关系
答:
函数
在某一点处
连续
,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾;反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右
极限都存在
,且等于在该点的函数值,所以连续,则
极限存在
;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
极限
的
存在
性和
连续
性之间是
什么
关系?
答:
函数极限
的存在性与
连续
性是紧密相关的概念,但它们并不完全相同。下面我将解释它们之间的关系:1. 极限的存在性与连续性之间的关系:- 如果一个函数在某点的
极限存在
,那么在这一点,函数可能是连续的,也可能不连续。- 如果一个函数在某点的极限不存在,那么在这一点,函数肯定不连续。2. 极限的...
函数连续
,
极限存在
的必要不充分条件是
什么
?
答:
函数
f(x)在x0处
极限存在
的充分条件。因为存在
极限必定连续
,必定有定义,但有定义不
一定存在
极限,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
函数连续
,
一定存在极限
吗?
连续函数
一定有界吗
答:
连续函数极限存在
,闭区间上的连续函数有界
连续函数一定
有界吗?
为什么
?
答:
连续函数
不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个函数有界(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点
极限存在
,从而连续的
函数一定存在极限
;连续函数一定有界。这句话...
如何证明
连续函数
的
极限存在
答:
要证明一个
连续函数
的
极限存在
,可以使用极限的定义和连续函数的性质。首先,根据极限的定义,对于一个函数f(x),当x趋近于某个值a时,如果存在一个实数L,使得对于任意给定的正数ε,存在一个正数δ,当0 < |x - a| < δ时,有|f(x) - L| < ε,那么我们可以说f(x)在x趋近于a时的...
连续函数一定
有
极限
。那sinx是连续函数但
为什么
没极限?
答:
函数在某一点a连续,则当x趋近于a时一定存在极限。sinx在R上连续,sinx在任意点处的
极限都存在
,就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个
函数连续
与否。某点处连续,则该点处
极限存在
。sinx在连续点处
一定极限
存在。
为什么函数连续
,左右
极限存在
,但不
一定
是极值点
答:
你说讨论这个点的时候,
为什么
会强调连续。那是因为你不是在讨论这个点,你是在讨论如何证明这个点是极值。如果你按第一充分条件与第二充分条件证明,那么你就需要以连续为前提,才能证明出来。你若是用第一充分条件证明,
函数连续
,左右导数变号,这点是极值点。这三个条件缺一不可,如果缺少连续这个...
二元
函数极限存在一定连续
嘛
答:
1. 二元函数极限存在,函数不
一定连续
。2. 结论:二元
函数连续
,则函数
极限一定存在
。极限存在,不一定连续。3. 关于二元
函数极限存在一定
连续,其例子见上图。这个例子说明,函数在(0,0)点极限存在,但不连续。只有极限值等于函数值时,函数连续。
极限存在就
一定连续
,但连续不
一定极限存在
,
答:
你说反了!
函数连续一定存在极限
,
极限存在
不
一定连续
.函数在某点连续是指函数在该点极限和函数值
都存在
,且二者相等!
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