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为什么x的绝对值在0处不连续
x的绝对值为啥不
可导?
答:
因为可导的条件是函数在该点
处连续
,且左、右导数相等。
x的绝对值
,在x=0处连续,但它的左导数为-1,右导数为1,既然左右导数不相等,所以函数在x=
0处不
可导。注意:函数f(x)在区间(a,b)内任一点均可导,则称函数f(x)在(a,b)内可导。函数可导与连续的关系 定理:若函数f(x)在
x处
...
x的绝对值为什么不
满足罗尔定理,
为什么在
x等于
0处不
可导?
答:
不可导,因为 y'(0-)=-1,y'(0+)=1 左极限等于右极限等于函数值,即lim(x→
x0
-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|=0,所以y=|sinx|在x=
0处连续
lim(x→0+) / x=lim(x→0+) sinx / x=1 lim(x→0-) / x=lim(x→0...
讨论f(x)=大括号,上面sinx/
x的绝对值
,条件x不等于0; 下面是0,条件x=0...
答:
当
x
>0时,f(x)=sinx/x→1 ≠f(0) (当x→0+)当x<0时,f(x)=-sinx/x→-1≠f(0)(当x→0-)∴f(x)在x=
0处不连续
,有跳跃间断。
为什么
函数在点
x0处连续
,但不一定在点x0处可导。
答:
例子 所有多项式函数都是
连续
的。各类初等函数,如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
绝对值
函数也是连续的。定义在非
零
实数上的倒数函数f= 1/
x
是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数,那么无论函数在零点取任何值,扩张后的函数都不是连续的。非连续...
什么
是连续函数,在
x0处连续
的条件是什么?
答:
首先是函数在
x0处连续
的充要条件:也就是说f(x)在x0处连续需要:(1)f(x)在x0处的极限存在;(2)x0处的极限等于函数值。如果在定义域(a,b)内所有的x0处上式均成立,就可以判断函数f(x)在(a,b)内连续。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化...
y=
x的绝对值
函数,
在0
点
处为什么
导数?
答:
其右导数为 lim[f(0+△
x
)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=
0 处不
可导.而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的...
y=
x的绝对值
函数
在0
点
处为什么
导数
答:
其右导数为 lim[f(0+△
x
)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=
0 处不
可导.而对于函数 y= x^(1/3),导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 处 y'→∞,即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的...
为什么
丨
x
丨在x=
0处不
可导?
答:
因右导数是1,左导数是一1。所以丨
x
丨在x=
0处不
可导。在(0,0)点的时候是尖点,所以不存在唯一切线,所以在这点是不可导的。从曲线形状判断是否可导,就是看曲线是否光滑,如果出现折线尖角的情况,这个点就不可导。左极限不等于右极限,因此不可导,这个函数经常用来说明
连续
不可导。
绝对值
函数 绝...
为什么
当
X0
时
X的绝对值
除以X的极限不存在
答:
x
趋于0+时 |x|/x趋于x/x即极限值为1 同样x趋于0-时 |x|/x趋于-x/x极限值为-1 那么左右极限不相等 所以极限值不存在
若f(x)在x0不可导,则f(x)在
x0不连续
对吗
答:
不对,比如函数f(
x
)=(x)[表示
绝对值
],在原点不可导,但是连续。此外,函数可导一定连续,
不连续
一定不可导。
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