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为什么a正定a的转置等于a
关于
a转置
的行列式
等于a的
行列式吗?
为什么
?
答:
关于
a转置
的行列式
等于a
的行列式如下:A的行列式一定
等于A的转置
的行列式。转置为将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置,一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列,从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为...
为什么A的转置是A
^2?
答:
…, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f
是
以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0,都有x'Ax>0,则称f为正定二次型,称
A为正定
矩阵。
A转置
的逆
为什么等于A的
逆?
答:
A是
n阶对称矩阵,所以
A的转置等于A
.
A是
n阶方阵,若A+A‘
正定
,A是否满秩?证明或举个反例。A‘为
A的转置
。
答:
假定你说的
A是
实矩阵,如果是复矩阵就要看A^H+A了。若A'+A(对称)
正定
,那么A称为正定阵,此时A一定非奇异。用反证法,如果A奇异,则存在非零向量x使得Ax=0,那么x'Ax=x'A'x=0,得到x'(A+A')x=0,矛盾。非对称的正定阵和对称正定阵有很多相似的性质,只是二次型只需要用对称阵讨论,...
为什么
说行列式与
A转置
行列式相等?
答:
转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就是说,如果原来的行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来证明行列式和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A*
的转置等于 A
。这是因为
A 的
行...
...A'代表其
转置
,那么A‘
A是
对称矩阵,它
是正定的
吗
答:
A'
A正定的
充要条件
是A
满秩,即rank(A)=n 证明:(充分性)假设A满秩,那么 Ax=0 ==> x=0;假设存在x使得x'A'Ax=0,则有Ax=0,==> x=0;由定义,A'A正定。(必要性)假设A'A正定,那么x'A'Ax=0 ==> x=0;假设A不满秩,则存在x0≠0使得Ax0=0,==> x0'A'Ax0=0 与...
一道线性代数问题,请问这个27题,我画横线部分,
为什么
说c为
正定
矩阵,所 ...
答:
对于线性代数来说
正定
矩阵即正定二次型的矩阵 二次型矩阵当然就是对称矩阵 在这里C为正定矩阵 那么这里的C^T= A^T B^T B D^T 需要有C=C^T 对比当然得到A^T=A,D^T=D
正交矩阵a×
a的转置等于a
的转置乘以a吗?
答:
a × a^T = I (即 a 乘以
a 的转置等于
单位矩阵)这是正交矩阵的定义和性质。其中 a 和 a^T 是互为逆矩阵,因此两者的乘积等于单位矩阵。需要注意的是,尽管 a 和 a^T 是互为逆矩阵,但在一般情况下,a 和 a^T 并不满足交换律,即 a × a^T 不一定
等于 a
^T × a。
为什么A转置
矩阵A'的秩
等于A
呢?
答:
A)=r(A),即
A的转置
乘以A)的秩=A的秩。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于A
的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
如何理解矩阵
的转置
乘以矩阵A呢?
答:
这个矩阵的意义是,它将矩阵A中每一列的向量进行点积运算,得到一个数值,然后构成一个新的矩阵。矩阵BA的行数和列数都相等,都
等于A
的列数,是一个方阵。它的对角线上的元素是矩阵A每一列向量的模长的平方,非对角线上的元素表示两个不同列向量之间的内积。在矩阵的应用中,矩阵
A的转置
乘以矩阵A...
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