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不同特征值对应的特征向量正交
为什么三维空间里只要
正交
的非零向量就是
特征向量
答:
因为首先实对称矩阵
不同
的特征值对应
特征向量正交
。所以λ2和λ3对应的特诊向量是在与α1垂直的一个面上的两个相互垂直的向量,而这个面上所有其他向量都可以用这两个互相垂直(正交)的向量线性表达。而表达出来的新向量也一定是这个
特征值对应的特征向量
(如果Aα2=λ2α2;Aα3=λ3α3;λ2=λ...
求矩阵
的特征值
及
正交
单位化
特征向量
答:
单位化得 b1=(1/√14,-2/√14,3/√14)^T A-2E= 1 2 -1 -2 -4 2 3 6 -3 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 得A的属于
特征值
2
的特征向量
a2=(1,0,1)^T,a3=(1,-2,-1)^T.单位化得 b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√6,-2/√6,-1/√6)^T ...
特征向量正交
怎么判断
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
如何判断
特征向量
是否
正交
?
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
非实对称矩阵
的特征向量正交
吗
答:
不正交。实对称矩阵属于
不同特征值的特征向量正交
,而非实对称矩阵,是属于不同特征值的特征向量,和线性无关,不正交。矩阵对某些向量只发生伸缩变化的话,这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。
刘老师,您好!请问:n阶实对称矩阵一定存在 n个相互
正交的特征向量
吗?
答:
由此可以知道,n阶实对称矩阵,同一特征值的几个特征向量是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的
正交向量
组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量.此外,
不同特征值的特征向量
是彼此正交的.故该命题是对的.图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
正交
矩阵
的特征向量
一定正交吗
答:
正交
矩阵的特征向量一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个
不同特征值
λ1和λ2,以及
对应的特征向量
ξ1和...
厄米特矩阵(Hermitian Matrix)
答:
证明厄米特矩阵的重要性质,如定理1指出其特征值必为实数,而定理2则揭示了
不同特征值对应的特征向量正交
。定理3,即舒尔定理的应用,说明厄米特矩阵总能通过酉矩阵对角化,这为理解矩阵的结构和行为提供了关键的数学工具。在矩阵对角化这一概念中,厄米特矩阵的n个特征向量必然正交,且与对角化矩阵中的...
如何判断
特征向量
是否
正交
?
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
实对称矩阵相同
特征值的特征向量
一定相互
正交
吗?为什么?
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的
不同特征值对应的特征向量
是正交...
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