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不同特征值对应的特征向量正交
实对称矩阵同一个
特征值不同的特征向量
什么时候
正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其
对应的特征向量
,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置。分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到α2'...
实对称矩阵同一个
特征值不同的特征向量
什么时候
正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其
对应的特征向量
,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置。分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到α2'...
特征向量
怎么就
不正交
了?
答:
特征向量和特征子空间都有一定意义上的唯一性。如果一个矩阵没有重
特征值
,那么它的特征向量可以说是唯一确定的(差一个常数倍)。所以很容易构造这种例子,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,那么PDP^{-1}
的特征向量不正交
。
如何判断
特征向量
是否
正交
??
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。特征向量性质:线性变换
的特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量
对应的特征值
是它所乘的那个缩放因子...
可相似对角化的矩阵
特征向量
一定
正交
吗
答:
是的。可相似对角化的矩阵特征向量必须满足属于
不同特征值的特征向量正交
,把属于同一特征值的特征向量正交化后才能得一组可相似对角化的特征向量,如果不正交就属于不同特征值的对角化的矩阵特征向量,所以可相似对角化的矩阵特征向量一定正交。
为什么矩阵
的特征值
一定
正交
呢?
答:
实对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定是
正交
的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
两个
不同的特征值
求出
的特征向量
为什么不用进行
正交
化
答:
两个
不同
的
特征值
求出
的特征向量
,这俩个向量在空间上不在同一个平面内,而不在同一个平面内的所有向量都垂直,本来就
正交
。
实对称矩阵
的特征值
是否相同且
正交
?
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互
正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的
不同特征值对应的特征向量
是正交...
什么叫
特征向量正交
答:
例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n
正交
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征
...
实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量
是
正交
的,怎么证明,看我化线的...
答:
实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量
是
正交
的,怎么证明,看我化线的部分是为什么 我来答 1个回答 #热议# 什么样的人容易遇上渣男?孤独求败GXL 2016-06-02 · TA获得超过675个赞 知道小有建树答主 回答量:848 采纳率:0% 帮助的人:436万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 ...
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