一个n阶矩阵,主对角线上都为-1,其余元素全部为1,求这个矩阵的秩??答:这个矩阵的特点是每一行元素的和均为n-2,可以对该n阶矩阵计算它的行列式 首先将每一列的元素加到第1列,这是第一列元素均变为n-2,根据行列式计算的性质,将n-2提到外面,再将第1行的-1倍分别加到其他行,可以化为一个上三角行列式,则该n阶矩阵的行列式的值为(n-2)(-2)^n-1 (1)当n=2...
行列式的形式答:是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n!项之和 式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那末数D称为n阶方阵相应的行列式.例如,四阶行列式是4!个形为 的项的...
设n 阶矩阵a 的每行元素之和为c ,每列元素之和为d答:题目不清晰,找了些类似的例子。设n阶矩阵A的每列元素之和都为常数a,m为正整数,试证明A^m的每列元素之和也是一个常数,并求该常数 解:由题目知道, A^T (1,1,...,1)^T = a(1,...,1)^T 即 a 是A^T 的特征值, (1,...,1)^T 是A的属于特征值a的特征向量 所以 a^m 是 ...