求Z=x^3-y^3-3xy的极值和极值点答:Z=f(x,y)=x^3-y^3-3xy 分别对x,y求偏导:fx=3x^2-3y fy=-3y^2-3x.令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.然后求二阶偏导:fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy...
求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值答:f(x,y)=x^3-y^3-3xy 分别对x,y求偏导:fx=3x^2-3y fy=-3y^2-3x.令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.然后求二阶偏导:fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-...
求混合偏导数与求导次序无关的定理的证明答:我自己认为有一个方法 用二重积分,设f(x,y)连续 F(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt 由于上下限相对s,t来说是常数,因此积分次序可以交换 所以F(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds 对F(x,y)求混偏导,混偏导就是f(x,y)然而这个混偏导相等...
求Z=x^3-y^3-3xy的极值和极值点答:Z=f(x,y)=x^3-y^3-3xy 分别对x,y求偏导:fx=3x^2-3y fy=-3y^2-3x.令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.然后求二阶偏导:fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy...