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A的转置正定怎么证明
矩阵A可逆,为什么
A的转置
矩阵乘以A为
正定
阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵
。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
证明
:若A为n阶可逆实矩阵,则
A的转置
矩阵*A是
正定
矩阵
答:
因为A为n阶可逆实矩阵,构造非退化的线性变换Y=AX 则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由
正定
矩阵的定义即知ATA是正定矩阵。
设A为n阶矩阵且r(A)=n,
证明A的转置
与A的积是
正定
矩阵,
答:
设B=ATA(AT代表
A的转置
)则对任意n维向量X=(x1,x2,.,xn)T,有XTBX=(AX)TAX而记Y=AX=(y1,y2,...,yn)T也是个n维向量,那么上式就等于y1^2+y2^2+...+yn^2>=0且等号成立当且仅当y1=y2=...=yn=0.即AX=0.但r(A)=n说明A可逆,...
如何证明
矩阵A是
正定
矩阵
答:
显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的
!只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下。在实数范围内:A为n阶的正定矩阵,则A的n个特征值均为正数 等价于 对于任一n维列向量x,都有x[T]Ax>0,x[T]表示A的转置。因此有,x[T]Ax>0,x[T]Bx>0,相加得:x...
A是n阶方阵,若A+
A正定
,A是否满秩?
证明
或举个反例。A为
A的转置
。
答:
若A'+A(对称)正定,那么A称为正定阵,此时A一定非奇异。用反证法,如果A奇异,则存在非零向量x使得Ax=0,那么x'Ax=x'A'x=0,得到x'(A+A')x=0,矛盾。非对称
的正定
阵和对称正定阵有很多相似的性质,只是二次型只需要用对称阵讨论,并且谱比较清晰,所以非对称正定阵使用的场合比较少。
正定
矩阵的三种判定方式
答:
如果一个矩阵A是
正定
的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称矩阵 如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个定义,所以正定矩阵的大前提一定是对称的,
证明
一个矩阵是否...
A为n阶可逆矩阵,
证明
存在一个
正定
阵s和一个正交阵p使A=ps。 这个
怎么
...
答:
故A'A为
正定
矩阵,(A'表示
A的转置
)从而存在正定矩阵S使A'A = S².令P = AS^(-1), 则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = S^(-1)S².S^(-1)=E.即P为正交阵.所以A = PS 其中P为正交阵.,S为正定矩阵。
A是n阶
正定
矩阵,
证明A的
伴随矩阵也是正定矩阵?
答:
首先知道一个定理:
A正定
存在可逆矩阵C,使得A=C*C
的转置
接下来
证明
你的题:因为A正定 所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且
A的
逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|A|是A...
...看看线代题……A是一个m×n的实矩阵,m<n,
证明A
乘
A的转置正定
当...
答:
(AAT)T=AAT为对称阵 R(A)=M,存在P,PA=(E,0)xT(PA)(PAT)Tx=(xPT)TAAT(PTx)显然有PA
正定
,故x不为零,又得x不为零!故PTx不为零,所以正定!
矩阵A可逆,为什么
A的转置
矩阵乘以A为
正定
阵。给即A^TA为正定
答:
首先(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵(这是前提)由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0,再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为
正定
矩阵
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