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A的转置正定怎么证明
求线代大神帮忙回答问题!!!
答:
1、A=AT B=BT (A+B)T=AT+BT=A+B,故A+B也是
正定
(T表示
转置
的意思,下同)2、对于
A的证明
:A=AT,B=BT,(A-)T=(AT)-=A-,(B-)T=(BT)-=B-,得出A-和B-也正定,由第一题结论可得A- + B-也正定 对于B,只有AB可交换时结论成立,假设AB正定,则AB首先对称,AB=(AB)T =Bt...
为什么矩阵
的转置
是它本身?
答:
a-b
的转置
是c=a-b,c^t=(a-b)^t=a^t-b^t 用定义
证明
:设A=(aij),B=(bij),则C=(cij)=(aij-bij)=(aij)-(bij)=A-B 那么C^t=(cji)=(aji-bji)=(aji)-(bji)=A^t-B^t 矩阵的运算 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论...
矩阵的秩与矩阵A有关吗?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)
证明
方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0.秩(rank)是矩阵的一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵A和它的转置矩阵
A的转置
(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
A为Hermit
正定
矩阵 定义(x,y)=y
转置
乘以Ax
答:
y=0时显然。y非零时,对任何复数c <x-cy,x-cy> >= 0 取c=<x,y>/<y,y>代入即得。
p是可逆矩阵,P乘
A的转置
再乘P是对角矩阵。问对角矩阵的元素是否为A的特...
答:
5和1的二阶对角阵,那么P'AP就是对角线上是1的对角阵,按你的说法特征值就是1和1了.你的说法成立条件,当P是正交矩阵时,P'AP为对角阵,那么特征值相同.
证明
:正交矩阵的概念是P'=P逆,因此P逆AP为对角阵.A与对角阵相似.矩阵的特征值具有相似不变性.就是相似矩阵的特征值相同,得证 ...
A是n阶方阵,
如何证明
A*A^T是半
正定
矩阵
答:
x^T(AA^T)x = (A^Tx)^T(A^Tx)这是 A^Tx 与 A^Tx 的内积, 恒有 >=0 所以 AA^T 半
正定
(对称略)
证明
:n级实对称矩阵A是
正定
的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c...
答:
k2,...,kn)Q。其中QT代表Q
的转置
。所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有:C是正交阵并且A=C^2 若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,其中mi为非0实数 所以A=QTdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)QT为
正定
阵 ...
正定
矩阵长什么样
答:
对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置
矩阵和自身相等。1855年埃米特
证明
了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来克莱伯施证明了对称矩阵的特征根性质。二、判定的方法:根据
正定
矩阵的定义及...
A的转置
乘以BA等于什么
答:
等于B
A的转置
,
正定
二次型,题目是A可逆,B等于A的转置乘以A,
证明
B正定。老师证明第一步,B的转置=(A的转置乘以A)的转置=A的转置乘以A=B
正定
负定矩阵的题
答:
假设|0 X'|=r>0,|X A | 令t=-r/|A|<0 于是 |t X'|=0 |X A | 所以存在不都为0的列向量Y和实数a,使得:0 = [t X'] [a] = [at + X'Y][X A ] [Y] [aX + AY ]于是 at + X'Y=0 aY'X+Y'AY=0 Y'AY = -aY'X = a^t <= 0,由于A是严格
正定
的,...
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