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A的转置正定怎么证明
行列式
转置
的公式
如何
总结?
答:
行列式
转置
的基本性质:行列式转置后,其值不变。即对于任意一个n阶行列式D,其转置行列式D^T的值与D相等。这是因为行列式的值是由其元素按照特定的算法计算而来,而这个算法在行列式转置后仍然适用。行列式转置的方法:行列式转置的方法是将原行列式中的每个元素a_ij(位于第i行第j列)替换为其对应的...
关于矩阵
正定
性的判定
答:
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z
的转置
,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的
的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
对称阵都可以表示成另一个矩阵和其
转置
的乘积吗,比如任意对称阵C,可以...
答:
任何一个半
正定
矩阵A,则存在矩阵C使得 A=C'C 任何一个正定矩阵A,则存在可逆矩阵C使得 A=C'C 一般的矩阵不具有此性质。
证明
也很简单,以半正定矩阵为例:A半正定,则岑在可逆矩阵P使得A=P'DP,其中D为对角阵,且主对角线为特征值,显然都是非负的。不妨设其为D=diag(a1,a2,……,an)则...
矩阵a为
正定
阵,a含有参数t,求t的取值范围t
答:
t的值为t>-5。解:根据正定矩阵性质,要使矩阵a为正定矩阵,那么矩阵
a的
顺序主子式必须都大于0。则若矩阵a=(2-2t5)为正定矩阵,则t的值为t>-5。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的
的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z
的转置
。
正定
矩阵的问题
答:
设a=(a(ij))为n阶的
正定
矩阵,按定义,对于任意非零n元列x,都有 x’ax>0.(这里x’表示x
的转置
)特别地取x=(0,……,1,……0)’(就是说,第i个分量为1,其余分量全为0的n元列),由上式就得到 a(ii)>0 (i=1,……,n)从而所需结论得证。
AB实对称
A正定
B半正定
证明
|A+B|>=|A|且等号成立时B=0
答:
∵A是
正定
矩阵 ∴A与E合同,即存在可逆矩阵P使P'AP=E (P'为P
的转置
)∴P'(A+B)P=E+P'BP ∵易知P'BP也是半正定的 ∴存在正交矩阵Q使Q'(P'BP)Q为对角阵R(Q'为Q的转置),且R对角线上的最小元素不小于0(由惯性指数的定义)那么|P'(A+B)P|=|Q'||E+P'BP||Q|=|E+R|≥|...
...的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TC C^T为C
的转置
答:
如果A是
正定
的实对称矩阵.存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵.取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵)记C=B1P,那么A=C^TC 反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位矩阵,故他是正定的.
正定
矩阵
视频时间 01:06
设A是n阶实对称
证明a
可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B
转置
...
答:
若A可逆,取B=A1 (
A的
逆矩阵) 则AB+B`A=2E,命题得证 (B`表示B
转置
)若AB+B`
A正定
,则对于任意X,0<=X`(AB+B`A)X=X`ABX+X`B`AX=X`A`BX+X`B`AX=(AX,BX)+(BX,AX)=2(AX,BX) 若AX=0 有非零解X0,将X0带入上式 则有0<0 矛盾 所以AX=0只有零解 所以 r(A)=n...
A的逆矩阵等于
A的转置
么?
答:
等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。定义
A的转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
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