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麦克劳林公式推导
麦克劳林公式
的
推导
过程是怎样的?
答:
=x+1/6x^3+3/20 x^5+.
麦克劳林公式
是怎么得出来的?
答:
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式
。指数函数的麦克劳林公式:e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。佩亚诺型余项的泰勒公式:f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+...
麦克劳林公式
是什么?
答:
这个公式将正弦函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式,其中$n!$表示$n$的阶乘,即$n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times2\times1$。余弦函数的
麦克劳林公式
\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^...
有哪些
麦克劳林公式
可以直接
推导
得到啊?
答:
10个常用麦克劳林公式有如下:
1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5
!-?+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+?+(-1)^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-?+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+...
麦克劳林公式
的
推导
过程?
答:
麦克劳林公式
展开式是f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 。麦克劳林公式(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式,公式适用于数学学科,1719年由麦克劳林提出。运用:一般情况下遇到的极限有两种情况:(1)分子是两个或者...
ln(1+x)的
麦克劳林
怎么
推导
?
答:
首先求根号(1+x)的
麦克劳林公式
:f(x)=g(x^2)。g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n+...。最后一项中n表示n阶导数:g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n。所以f(x)=1+x^2/2+...+(-1)^(n-1)...
麦克劳林
级数的
推导
过程是怎样的?
答:
一阶导:f'(z)=-sinz=cos(z+1*π/2);二阶导:f''(z)=-cosz=cos(z+2*π/2);三阶导:f'''(z)=sinz=cos(z+3*π/2);四阶导:f(4)(z)=cosz=cos(z+4*π/2);… ;故可以看出n阶导:f(n)(z)=cos(z+n*π/2).再根据
泰勒
级数中的
公式
:f(z)=∑(∞,n=0)Cn*(...
泰勒公式
和
麦克劳林公式
有什么区别?
答:
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在...
麦克劳林公式
答:
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式
。在麦克劳林公式中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。麦克劳林简介 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪...
常见的6个
麦克劳林公式
及
推导
答:
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (
麦克劳林公式
公式,最后一项中n表示n阶导数)
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