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麦克劳林公式推导
麦克劳林公式
是什么
答:
麦克劳林公式
(MacLaurin's formula)是一类常用于数学分析和微积分中的公式,它可以把一个函数在某一点附近展开为无限项的幂级数形式。在实际问题中,麦克劳林公式常常用于近似计算,或者用于求解一些复杂的微积分问题。下面介绍8种常见的麦克劳林公式。正弦函数的麦克劳林公式 \sin x = x - \frac{x^3}{...
麦克劳林公式
展开式是什么?
答:
麦克劳林公式
(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式,公式适用于数学学科,1719年由麦克劳林提出。运用:一般情况下遇到的极限有两种情况:(1)分子是两个或者以上的函数相加减,这种情况比较简单,只要将两个函数展开到与分母同阶即可 (2)分子是两个或以上的函数相乘,这种情况比较复杂,主要...
麦克劳林公式
的展开式是什么?
答:
麦克劳林公式
(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式,公式适用于数学学科,1719年由麦克劳林提出。运用:一般情况下遇到的极限有两种情况:(1)分子是两个或者以上的函数相加减,这种情况比较简单,只要将两个函数展开到与分母同阶即可 (2)分子是两个或以上的函数相乘,这种情况比较复杂,主要...
8个常见的
麦克劳林公式
答:
麦克劳林公式
(MacLaurin's formula)是一类常用于数学分析和微积分中的公式,它可以把一个函数在某一点附近展开为无限项的幂级数形式。在实际问题中,麦克劳林公式常常用于近似计算,或者用于求解一些复杂的微积分问题。下面介绍8种常见的麦克劳林公式。正弦函数的麦克劳林公式 \sin x = x - \frac{x^3}{...
泰勒公式
和
麦克劳林公式
的关系是什么?
答:
如下:
泰勒公式
:f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (最后一项中n表示n阶导数)。
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(...
f(x)=ln(1+x)
麦克劳林公式
的
推导
过程
答:
就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入
公式
:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.
f(x)=ln(1+x)
麦克劳林公式
的
推导
过程
答:
就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入
公式
:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.
常用于求极限的
麦克劳林公式
有哪些?
答:
常用于求极限的
麦克劳林公式
如下图:这类公式不需要特意去背诵,它很长,也很容易记混。最好的办法就是自己尝试
推导
。泰勒级数(Taylor's series)的特殊情况,即当a=0时,f(x)的展开式。麦克劳林公式记忆技巧:根据观察展开式,我们不难发现第一项为f(x)的原式在x=a时的值;第二项是f(x)的一...
f(x)=ln(1+x)
麦克劳林公式
的
推导
过程
答:
就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入
公式
:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.
Ln(1+x)的
麦克劳林公式
怎么
推导
??
答:
首先求根号(1+x)的
麦克劳林公式
f(x)=g(x^2)g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n +...最后一项中n表示n阶导数 g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n 所以f(x)=1+x^2/2+...+(-1)^(n-1)(2n-...
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