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连续闭区域的函数一定有界么
设
函数
u(x,y)在
有界闭区域
D上
连续
,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足...
答:
①不
一定
成立,②是错误的:如果u(x,y)在D的内部有极值,不妨设在点P0(x0,y0)取得极值,则?u?x|P0=?u?y|P0=0,且?2u?x2|P0??2u?y2|P0-(?2u?x?y|P0)2>0.(1)另一方面,因为 ?2u?x2+?2u?y2=0,所以 ?2u?x2=-?2u?y2.又因为?2u?x?y≠0,从而,?2u?x2...
请教数学题;证明
答:
设g(x,y)≥0。若g(x,y)≡0,结论成立。若g(x,y)不恒等于0,则∫∫g(x,y)dxdy>0。f(x,y)在D上连续,所以有最大值M和最小值m。因为 m≤ ∫∫f(x,y)g(x,y)dxdy / ∫∫g(x,y)dxdy≤M,所以由
有界闭区域
上
连续函数的
介值定理,得:至少存在一点(ξ,η)∈D,使得 ∫∫...
设f(x,y)在
有界闭区域
D上
连续
且非负,证明:若∫∫f(x,y)dσ=0,则f(x...
答:
设h(x,y) = f(x,y)-g(x,y),则h(x,y)在D上有
连续
偏导数,且在∂D上恒等于0,由h(x,y)连续,D是
有界闭区域
,h(x,y)可在D上取得最大最小值,若最大最小值都是在∂D上取得,即有h(x,y)的最大最小值都是0。h(x,y)恒等于0,f(x,y) = g(x,y)对...
...D是平面R^2上的
有界闭区域
且
函数
f(x,y)在D
连续
,则……
答:
特别简单,由f(x,y)在(x,y)点
连续
知,存在领域U_1((x,y)),使得领域内的任意点(x',y')都有|f(x',y')-f(x,y)|<1,也就是|f(x',y')|<|f(x,y)|+1 对D内每个点都做这样的领域,得到一个D的开覆盖,由有限覆盖定理知道可以选出一个有限子覆盖,不妨记做 U(x_1,y_1),...
极值点是不是点?
答:
在一个
有界闭区域
上的每一个
连续函数都必定
会达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就
一定
是内点,那么这个内点就一定是极值点。极值点的定理:设函数f(x)在x。附近有定义,如果对x。的去心邻域,都有f(x)〈f(x),则f(x)是函数f(...
设f(x,y)定义于
有界闭区域
D,若f
连续
于D,则f在D内必存在极值。这句话...
答:
选项A正确:如果f(x,y)≡0不成立,则存在P0(x0,y0)∈D,使得f(x0,y0)≠0,不妨设f(x0,y0)>0.由
连续函数的
性质可得,lim(x,y)→(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0),对于?=f(x0,y0)2>0,存在δ>0,当(x,y)∈D0={(x,y)|(x?x0)2+(y?y0)2<δ}时...
多元
函数
问题。
答:
正确。设a是f(x)的一个极大值点,且a是f(x)唯一的极值点,要证明a是最大值点。反证法:设还有b使得f(b)>f(a)。在定义域中做一个包含a,b的
有界闭区域
D(这是可以做到的,画个几何图形很容易看出来存在,但要严格证明可能需要道路连通的知识)。
连续函数
f(x)在有界闭区域D上必有最小值...
集合{(x,y)|1≦x²+y²≦2}是
有界闭区域吗
?不应该是有界闭集吗...
答:
集合{(x,y)|1≦x²+y²≦2}是
有界闭区域
。它属于复连通域,不是单连通域。
若f(x)是一个
闭区域
上
的有界函数
,有无限个第一类间断点,其二重积分存在...
答:
如果函数 f(x) 是一个
闭区域
上
的有界函数
,并且具有无限个第一类间断点,那么其二重积分不
一定
存在。在一般情况下,一个函数的二重积分存在的条件是函数在有限个点上是
连续的
,或者在有限个点上是有界的,并且其他地方的间断点是可积的。然而,当函数具有无限个第一类间断点时,函数可能在某些点上没...
考研数学多元
函数
最值问题,函数在
有界闭区域
上
连续
,内部有2阶连续偏导...
答:
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限
函数连续
的概念 函数间断点的类型 初等
函数的连续
性 闭区间上
连续函数
的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中
的函数
关系式。2.了解
函数的有界
性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的...
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