66问答网
所有问题
一道高数证明题!!(关于连续有界问题)
f(x)在R上连续,且f(x)当x趋向无穷时,f(x)极限为一定值A,求证f(x)在R上必有界.
希望各位高人帮忙解解,或者给出解题思路!谢谢大家
谢谢!!!!!!!!!!
举报该问题
推荐答案 2006-08-28
由于x趋于无穷时f(x)有极限A,所以存在M>0,当x>M或者x<-M时,|f(x)-A|<1,所以x>M或者x<-M时,f(x)有界。
当x属于[-M, M]时,利用定理:有界闭区域上的连续函数必定有界,所以f(x)在[-M, M]上有界。
所以f(x)在R上必定有界。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://66.wendadaohang.com/zd/UUiU9v99.html
相似回答
高数证明
:在闭区间上
连续
的函数在该区间上
有界
且一定能取得它的最大值...
答:
lim x(k) = y
证明
:如果f(x)在[a,b]上无界,则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由
连续
性f(xk)->f(y)。但是{xk}是{xn}的子列,所以|f(xk)| ->无穷。矛盾。下证能取到最小值。设m = inf{f(x): x∈[a,b]} 由下...
高数证明题
答:
解答如图
大一
高数题
:设f(x)在开区间(a,b)内
连续
且f(a+0)与f(b-0)为有限值,证...
答:
解:设g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x 则g(x)在闭区间[a,b]上
连续
,在开区间(a,b)内可导 且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,由拉格朗日中值定理知,存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0...
高数证明题
:
答:
已知曲线C(x(t),y(t))在区间 α≤t≤β 上光滑,也就是说对于曲线C的两个两个坐标参量 x和y均存在对于参数t的
连续
导数且导数有界,x(t)和y(t)在α≤t≤β 连续有界。对于任意的 ΔSi有 (ΔSi)^2 = [x(ti)-x(ti-1)]^2+[y(ti)-y(ti-1)]^2 = [x'(ξi)Δt...
【
高数
】
关于连续
与
有界
的
证明题
画红线的部分是不是多此一举?而且,那...
答:
从直观上由f(x
)连续
性是显然的,但是这一步必须写上。最后,在[X,+∞)和(-∞,-X]上|f(x)|<|A|+1,在[-X,X]上|f(x)|<=M,那么在R上,f(x)应当小于或者等于|A|+1和M里较大的一个,这样才
证明
了f(x)在R上处处
有界
。希望对你有帮助,望采纳 有什么
问题
可以提问 ...
高数
,函数
有界
性
问题
答:
这
题证明
分两部分:第一部分是证明了(X,+∞)上利用极限定义求出其存在上下界 3|l|/2 第二部分是利用闭区间
连续
函数
有界
性的定义:在[a,X]上一定存在一个上下界 S 接着联系起来,总体分成两部分都有界,那总体的上下界只要取两者的最大值就行,即证明了有界性的定义 ...
大家正在搜
高数证明函数连续
高数怎么证明函数的连续性
高数如何证明连续
如何证明高数连续且可导
高数证明方程只有一个实根
函数的连续性证明例题
证明函数是连续函数
怎么证明一个函数连续
高数一证明题