怎么证明连续函数在区间内有界？

如题所述

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推荐答案 2023-10-13

这个很复杂的：
首先函数与数列分开
我们先定义了数列的收敛，然后到函数的收敛
而函数的连续式建立在收敛的定义上的。
至于有界问题，要看是在什么样的区域上了。
如果连续函数在闭区间上，那么有Cantor定理可知函数一直连续，且此时函数有界，
如果区间不是有界的，不一定了，举个例子了：1／x在　（0,1）
开区间：　所以可能无界：这个函数取值（1， Infinity）

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