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过一点与曲线相切的直线方程
过点
且
与曲线 相切的直线方程
是( ) A. B. 或 C. D.
答:
试题分析:设切点为(x 0 ,y 0 ),则y 0 =x 0 3 +1,由于
直线
l
经过点
(1,1),可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出
曲线
在点x 0 处的切线斜率,便可建立关于x 0
的方程
.从而可求方程.∵y′=3x 2 ,∴y′| x= x 0 =3x 0 2 ,则可知y- (x 0 3 +1)= 3x 0 2...
试求
过点
且
与曲线 相切的直线方程
答:
y′=2x,过其上
一点
(x0,x02)的切线
方程
为 y-x02=2x0(x-x0),∵所求切线过P(3,5),∴5-x02=2x0(3-x0),解之得x0=1或x0=5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时,切线斜率k1=2x0=2;当切点为(5,25)时,切线斜率k2=2x0=10.∴所求...
经过点
且
与曲线 相切的直线
的
方程
是___.
答:
经过点
且
与曲线 相切的直线
的
方程
是___. 或 试题分析:设切点为 ,由 ,可得切线方程为 ,代入点 解得: 或 .当 时切线为 ;当 时切线为 .综上得直线 的方程是: 或 .
若
过点
(0,0)
的直线
l
与曲线 相切
,则直线l的
方程
为___.
答:
又∵
直线与曲线
均过原点,于是直线y=kx与曲线y=x 3 -3x 2 +2
相切
于原点时,k=2.直线l
的方程
为 2x-y=0 若直线与曲线切于
点
(x 0 ,y 0 )(x 0 ≠0),则k= ,∵y 0 =x 0 3 -3x 0 2 +2x 0 , ∴ =x 0 2 -3x 0 +2, 又∵k= =3x 0 2 -6x 0 +...
过点
且
与曲线 相切的直线方程
为( ) A. 或 B. C. 或 D
答:
,因为 ,所以切线的斜率为 ,所以切线
方程
为 ,又因为切线
过点
,所以 即 ,注意到 是在
曲线
上的,故方程 必有一根 ,代入符合要求,进一步整理可得 即 ,也就是 即 ,所以 或 ,当 时, ,切线方程为 即 ;当 时, ,切线方程为 即 ,故选A.
求过原点
与曲线
y=ex
相切的直线方程
.
答:
【答案】:设切点为(x0,y0),切线
方程
为y=kx,∵y'=ex,∴,即.由得x0=1,故所求的切线方程为y=ex.
过坐标原点
与曲线相切的直线方程
为___.
答:
进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线
方程
即可.解:设切点坐标为,由切线过,得到切线的斜率,又,把代入得:斜率,所以,得到,解得,则切点坐标为,所以切线方程为:.故答案为:.此题考查学生会利用导数求
曲线
上
过某点
切线方程的斜率,是一道基础题,同时考查了运算求解的能力.
两条
曲线相切
与
一点
,求过该切点
的直线方程
答:
解析:切点(x0,y0)f'(x0)=g'(x0)...① f(x0)=y0...② g(x0)=y0...③ ①②③联立,解出未知数
已知
直线
l
过点
(0,2),求它
与曲线
y=x3
相切的方程
.
答:
解答:解:设切点坐标为(x1,y1),过(0,2)切线方程的斜率为k,则y1=x13①,又因为y′=3x2,所以k=y′|x=x1=3x12,则
过点
(0,2)
与曲线
y=x3
相切的直线方程
是:y=(3x12)x+2,则y1=(3x12)x1+2②,由①和②得:x13=(3x12)x1+2,化简得:2x13=-2,解得x1=-1,所以过点(0,2...
过点
且
与曲线 相切的直线方程
答:
y'=3-3x^2,而P
点
正好在
曲线
上,所以
直线
斜率为-9,点斜式,y+2=-9(x-2)得到y=-9x+16,A
1
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9
10
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