• 所有问题

    • 证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵，即A=kE？

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2019-10-26
    A的第i行乘-1等于第i列乘-1，故对角线以外的元素均为0
    A的第i，j行互换等于第i，j列互换，故对角线上元素相等。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    证明:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE。答：只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
    学霸求证:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE.答：=aE。
    怎么证明与任意n阶矩阵可交换的矩阵只能是数量矩阵?答：证明方法：设B为可逆矩阵，则由于AB=BA，所以，对于任意可逆阵B都有，B-1AB=A，即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵，指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值，其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
    如何证明是数乘变换答：结论“与一切n级方阵可交换的方阵必为数量矩阵kE”的证明如下：证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEij EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵 AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,ani...
    怎样证明与所有n阶方阵可交换的矩阵只能是数量矩阵?答：记A=aij，用Eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因A与任何矩阵均可交换，所以必与E可交换。由AEij=EijA得aji=aij，i=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j，故A是数量矩阵。矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国...
    证明设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法可换,则A一定是数量矩阵答：A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相同.由已知PA=AP可得,A的第i行第i列处的元素有可能不为零,其它元素（第i行第i列的）均为零；...
    大家正在搜
    与任意n阶矩阵可交换的是数量矩阵与n阶方阵可交换的只有数量矩阵所有n阶矩阵都可交换的矩阵一定是与三阶矩阵可交换的所有矩阵与数域p上所有n阶矩阵都可交换与n阶三角阵可交换的矩阵和所有n阶可逆阵乘法可交换的矩阵若A与任意n阶方阵可交换a与所有的n阶矩阵可交换
    相关问题
    证明:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵，即A=...
    证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵
    学霸求证：与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵，即...
    证明：与任意n阶方阵都乘法可交换的方阵一定是数量矩阵。
    证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，...
    如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵？...
    证明：与数域P上所有n阶矩阵都可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵
    如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵？