关于函数连续证明fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1...

关于函数连续证明 fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2).

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第1个回答 2019-04-25

由于所给出的区间左边是开的,所以补充定义f(0)=limf(x)使其在闭区间[0,2]连续
构造函数g(x)=f(x+1)-f(x)
g(0)=f(1)-f(0),g(1)=f(2)-f(1)
g(0)+g(1)=f(2)-f(0)=0
若g(0)=g(1)=0,则显然g(1)=f(2)-f(1)=0,此时存在x1=1,x2=2,满足f(x1)=f(x2)
若g(0)＞0,g(1)＜0,由闭区间上的介值定理知存在x1∈(0,1),使得g(x1)=f(x1+1)-f(x1)=0
即f(x1)=f(x2),x2=x1+1

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