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线性代数重数和几何重数
如何理解
几何重数和代数重数
?
答:
首先,
几何重数
,顾名思义,是
线性代数
中的一个概念,它描述了向量空间中向量组线性独立的次数。简单来说,如果一组向量能够形成一个完整的基,那么它们的几何重数就是该基的大小。这个概念在矩阵理论和线性变换中有着广泛的应用,它反映了向量空间的维度和结构。然而,
代数重数
则更侧重于线性方程组解的...
线性代数
,问老师,这句话的是什么意思,就是说所有的基础解系的个数吗...
答:
几何重数
,是相对
代数重数
而言的。代数重数,就是相同的特征值,出现的幂次 而几何重数,是该特征值相应特征向量中满足
线性
无关的一组特征向量的个数(理论上可能等于或小于代数重数)
线性代数
:为什么
几何重数
小于
代数重数
,那么特征向量就不是线性相关的...
答:
几何重数
代表的是基础解系.当N矩阵的特征值数为N时相似,由于这是有N个征值向量,如出现特征值数重数时,若把他的特征值带入矩阵中,若他
代数
重数(特征值数重数)小于等于N-他的秩则相似.几何重数大于代数重数,违背他代数重数(特征值数重数)小于等于N-他的秩 ...
如何求一个矩阵的
重数
?
答:
定理:对于矩阵A的特征值λ.
代数重数
≥
几何重数
.(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的
线性
无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代...
线性代数
,请问这句话是怎么来的?
答:
所谓代数重数是指特征值的重数,而
几何重数
则是指该特征值对应的特征子空间的维数,即基础解系中所含
线性
无关的解向量的个数。该问题中,特征值1是二重的,即其
代数重数等于
2,由于矩阵可对角化,故其几何重数也必等于2,所以对应的方程组的解集的基础解系必含有2个线性无关的解向量。
特征值 VS
代数重数
vs
几何重数
(三)
答:
首先,
代数重数和几何重数
的关系揭示了矩阵行为的内在规律:一个矩阵的代数重数,即特征值的个数,总是大于或等于其几何重数,后者代表
线性
无关的特征向量组的维数,夹逼定理为我们揭示了这两者之间的微妙平衡。对于对称矩阵,尤为特别,它们拥有标准正交的特征向量,这使得它们的代数重数和几何重数相等,意味...
线性代数
问题 高手帮忙
答:
有一个定理是:
几何重数
≤
代数重数
。其中,几何重数是指某特征值对应的
线性
无关的特征向量的个数,代数重数是指该特征值的重数。在此题中,6是单特征根,或者说一重的,所以对应的特征向量肯定只有一个,所以无需再证。
线性代数
。。
答:
几何重数
是指(入E-A)X=0的解空间维数,也等于n-r(入E-A)。还有一个结论是,几何重数一定大于等于1,小于
等于代数重数
。所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-A)=2。对于2,代数重数为2,题目说不能对角化,所以几何重数为1,那么r(2E-A)=2 ...
特征值的
几何重数与代数重数
答:
特征值的
几何重数与代数重数
都是
线性代数
和矩阵论中的重要概念,但它们描述的是不同的方面。特征值的几何重数 特征值的几何重数指的是特征值对应的线性空间的维数。具体来说,对于一个给定的矩阵A,如果存在一个非零向量v,使得Av=λv(λ是A的一个特征值),那么我们称v是A的一个属于特征值λ的特...
线性代数
中,特征值λ(i)的
重数
是什么个概念啊?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为
几何重数
。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤
代数重数
...
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