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线性代数重数和几何重数
工程数学指哪几门课程,哪位给讲讲啊?
答:
代数重数
、
几何重数与
可对角化的条件 对角化理论之应用 题型一:求方阵多项式 题型二:求方阵函数 题型三:解矩阵方程式 题型四:解矩阵的递回式与极限 解
线性
常系数联立微分方程式 题型一:一阶齐性 =Ax 题型二:二阶齐性 =Ax 题型三:非齐性 =Ax+G 乔登正则式题型一:直接求Jordan form 题型二:求方阵多项式 ...
刚学
线性代数
,请问矩阵运算可不可以运算复数呢?
答:
矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上,一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成,或更一般的,由某环中元素组成。矩阵常见于
线性代数
、线性规划、统计分析,以及组合数学等。请参考矩阵理论。复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi...
重数和几何重数
有什么区别?
答:
一、性质不同 1、
几何重数
:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。2、
代数重数
:指方程的根的重数。二、表示不同 1、几何重数:表示空间的维数。2、代数重数:表示方程的根是几重根。
是不是说每个实n矩阵都可以对角化(注意我说的是实矩阵)
答:
显然错了,错在特征值作为根的
重数和
特征向量个数不一定相等。前者称为
代数重数
,后者 称为
几何重数
。我们有:代数重数≥几何重数。当且仅当二者相等时,矩阵可对角化。一般的矩阵不足以保证这点,实矩阵也不例外,例如矩阵 1 2 0 1 显然不可对角化 ...
线性代数
问题,高手进
答:
反证法,假设det A等于0 A'=AT 则AA'=AAT AA'=|A|E 则,det A等于0 则AAT=0 对角线上的元素为:a11^2+a12^2+a13^2+...a21^2+a22^2+a23^2+...a31^2+a32^2+a33^2+...则只有A=0,才使得AAT=0 因为:实方阵A不等于0矩阵 所以假设不成立,则det A不等于0 ...
大学
线性代数
向量相关性定义题
答:
根据定义求解,定义如下:设有向量组A(A可以含有限个向量,也可以含无限多个向量),如果在A中能选出r个向量a1,a2,...ar,满足(1)a1,a2,...ar
线性
无关(2)A中任意r+1个向量线性相关则向量组a1,a2,...,ar称为向量组A的最大线性无关向量组(简称最大无关组),数r称为向量组A的秩,只含零...
呼叫
线性代数
大师求详解!
答:
rank(A)=1 <=> Ax=0有n-1个
线性
无关的解 <=> A的零特征值的
几何重数
是n-1 既然如此,A的零特征值的
代数重数
至少也是n-1 对A的n个特征值求和结果为trace(A),所以余下的那个特征值是n,几何重数只能是1 所以A相似于diag{0,...,0,n} 对B也用完全相同的方式得到B相似于diag{0,.....
关于
线性代数
中的jordan标准型和最小多项式
答:
由《矩阵理论与应用,张跃辉》书中103页定理3.3.1可知,(A-1*E)矩阵的零度,即矩阵的阶数-rank(A-1*E),也即为特征值1的
几何重数
,为Jordan标准型中特征值为1的Jordan块的个数。而Jordan块的阶数通过如下确定,计算A-1*I的幂零度,如果幂零度为3,说明对角元素为1的Jordan块中,最大子块的...
线性代数
中simple matrix是什么意思?
答:
设λ1,λ2,……,λk是n阶方阵A的k个相异特征值,其
重数
分别为r1,r2,……,rk,则称ri为矩阵A的特征值λi的
代数
重复度,对应特征值的解空间Vλi的维数称为A的特征值λi的几何重复度。 若A的每个特征值的代数重复度
与几何
重复度相等,则称A为单纯矩阵 参考资料:百度百科 ...
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