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高等代数代数重数和几何重数
几何重数和代数重数
的区别是什么?
答:
一、性质不同 1、
几何重数
:在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。2、
代数重数
:指方程的根的重数。二、表示不同 1、几何重数:表示空间的维数。2、代数重数:表示方程的根是几重根。
几何重数与代数重数
答:
②代数重数:指方程的根的重数,即方程的根是几重根。例子:(x-2)³=0,这个方程的根为x=2,根是3重的,因此x=2的代数重数为3。联系:
几何重数与代数重数
都属于重数(一个数学名词)特征值的代数重数≥几何重数。实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。可对角化(意味着有n个特征向量)
如何理解
几何重数和代数重数
?
答:
代数重数与几何重数
有时并不一致,这是因为在复数域上,一个方程可能有多个解,但它们可能只是同一个解的复数倍,因此在代数上并未增加新的独立解。理解几何重数和代数重数的关键在于它们各自强调的维度和独立性。几何重数关注的是向量的独立性,而代数重数则关注解的独立性。将这两个概念结合,我们能够...
高等代数
中,
几何重数和代数重数
的差与线性变化的核有什么关系?
答:
线性变换的核空间维数=零特征值的
几何重数
小于等于零特征值的
代数重数
。但线性变换的核空间维数与非零特征值的代数重数以及非零特征值的几何重数没有关系。
特征值的
几何重数与代数重数
答:
特征值的
代数重数
指的是该特征值作为多项式矩阵的特征值的次数。具体来说,如果我们把矩阵A写成一个多项式矩阵P(t),那么特征值λ的代数重数就是P(t)中t-λ的次数。例如,对于一个3x3的实数矩阵A,如果存在一个非零向量v,使得Av=λv(λ是A的一个特征值),那么我们称v是A的一个属于特征值λ...
帮忙证明以下结论,
高等代数
的内容
答:
至于si<=ri,用Jordan理论是显然的:在A的Jordan标准形中,λi对应的Jordan块的阶数总和=λi在A的特征多项式中的重数(代数重数si);λi对应的Jordan块的个数=A的属于λi的特征子空间的维数(几何重数ri)。显然有几何重数不超过代数重数,并且由此也可推出当且仅当所有特征值的
几何重数与代数重数
...
...jordan块与相应算子的特征值的
代数重数和几何重数
的关系,要怎样来解...
答:
几何重数
指 该特征值所对应特征向量所构成空间的维数 恒有 几何重数<=
代数重数
然后是这样的:代数重数就看jordan块中的特征值出现了多少次嘛。这个容易。几何重数的话:要考虑同一个特征值的jordan子块有多少个!有多少个小的子块就有多少几何重数。特别情况是对角阵了,此时的jordan子块和代数重数是...
关于
高等代数
的问题,谢谢啊
答:
对于1和2,直接验证每个特征值的
几何重数
是1 对于3,证明A和B可以同时对角化即可
高等代数
可对角化线性变换的问题
答:
假定n是A的阶数, 不然就不用做了 m = rank(A-0*E)k = rank(A-1*E)如果mk=0则结论显然 考虑mk非零的情况, 此时0和1都是A的特征值, 且
几何重数
分别是m和k, 所以
代数重数
至少是m和k, 可得m+k<=n. 再利用m+k=n可知A仅有这两个特征值, 且代数重数分别也是m和k, 故此A可对角化.
高等代数
习题求解,急急
答:
则对角线上各分块均可对角化.证明可以用
几何重数等于代数重数
.设可逆矩阵P1, P2,..., Pk分别使D1, D2,..., Dk对角化.则以它们为对角分块的准对角矩阵P满足P^(-1)DP为对角阵.同时, P^(-1)CP = C.于是取S = TP, 有S^(-1)AS与S^(-1)BS都为对角阵.
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